Táboa de multiplicar

As táboas de multiplicar empréganse para definir a operación binaria do produto para un sistema alxébrico. Segundo a correspondencia matemática:

{\begin{array}{rcl}\ast :\;N\times N&\to &N\\(a,b)&\to &c=a\ast b\end{array}}

de modo que a cada par ordenado (a, b) de números naturais se lle asocia un terceiro natural c, que é o produto dos dous primeiros.

As táboas de multiplicar adoitan aprenderse nos colexios mediante a memorización^[1] dos produtos dun número entre 1 e 10 polos sucesivos números entre 1 e 10.

Coñecida esta táboa e empregando o algoritmo da multiplicación, pódense realizar multiplicacións de calquera número de cifras, mesmo aínda que estas cifras tañan parte decimal.

Táboas de multiplicar

A forma tradicional de representar a táboa de multiplicar para a súa memorización é como o seu propio nome indica en forma de táboa,^[2]^[3]^[4] onde se multiplica, do un ao dez ou do cero ao dez, cada un dos números.

A táboa de multiplicar por coordenadas da táboa pitagórica

Outra forma de representar a táboa de multiplicar, é a denominada táboa pitagórica^[5] (denominada así en honor de Pitágoras), composta por coordenadas cartesianas. A primeira fila e a primeira columna conteñen os números que se van multiplicar (habitualmente, os números enteiros ata o 10), e na intersección de cada fila e cada columna está o produto do número da fila polo número da columna.

Esta representación da táboa de multiplicar é máis compacta cá anterior, e permite ver algunhas propiedades da multiplicación como a propiedade conmutativa. Por exemplo 5•3 é igual a 3•5, o que fai que este cadro sexa unha matriz simétrica. Esta simetría pode verse tamén ao comprobar que as filas e as columnas dun mesmo número son iguais: se vemos a fila do tres, presenta a secuencia 3, 6, 9, 12..., e se miramos a columna do tres temos a mesma secuencia 3, 6, 9... Polo tanto, se cambiamos as filas polas columnas a táboa non varía.

A diagonal principal, recolle os cadrados dos números; nesta diagonal a fila é igual á columna, polo que se ten que:

a\cdot a=a^{2}\,

A distribución dos números a un lado e outro desta diagonal tamén é simétrica segundo nos afastamos dela.

Outras táboas de multiplicar

Ábaco neperiano.

Para exercitar o cálculo mental, algúns aprenden as táboas de multiplicar de números superiores a 10.

No antigo Exipto empregábase o método de multiplicación por duplicación, que non require a aprendizaxe das táboas de multiplicar, só se necesitaba saber sumar para obter o resultado de multiplicacións e divisións.

Na antiga Babilonia, empregábase un sistema sexaxesimal. Utilizábanse habitualmente pequenas táboas co produto dun determinado número, non necesariamente enteiro, por 2,3,4... ata 60.

Tamén se empregan táboas de multiplicar en matemáticas máis avanzadas, para definir operacións binarias en sistemas alxébricos como grupos, corpos e aneis.

Actualmente existen métodos matemáticos sintetizados que permiten aprender as táboas de multiplicar^[6] dunha forma máis sinxela para o estudante. Deste modo redúcese o número de valores que se teñen que memorizar, de 80 a 20, o que facilita a axilidade na aprendizaxe pasando en pouco tempo ao reforzo.

Notas

↑ Coto, Alberto (2009). Ayuda a tu hijo a entrenar su inteligencia (en castelán) (1 ed.). Editorial EDAF S.L. p. 61. ISBN 978-84-414-2099-1.
↑ de Eguilaz, Eugenio (1840). Antonio Mateis Muñoz, ed. Tablas de sumar, restar, multiplicar y dividir (en castelán) (1 ed.). p. 12.
↑ Oriol y Bernadet, José (1845). José Matas, ed. Manual de aritmética demostrada: al alcance de los niños (en castelán) (1 ed.). p. 24.
↑ Coto, Alberto (2009). Ayuda a tu hijo a entrenar su inteligencia (en castelán) (1 ed.). Editorial EDAF S.L. p. 62. ISBN 978-84-414-2099-1.
↑ Tapia Felipe, Yolanda; García Anaya, Fernando José (2005). Matemáticas 2 (en español) (1 ed.). Editorial Progreso SA. p. 104. ISBN 970-641-554-8.
↑ Levante EMV (24 de xullo de 2013). "La nueva táboa de multiplicar".

Véxase tamén

Outros artigos

Ligazóns externas

Táboas de Multiplicar Arquivado 13 de decembro de 2017 en Wayback Machine. do 1 ao 100
Xogos de táboas de multiplicar Arquivado 11 de agosto de 2016 en Wayback Machine.
Táboas de multiplicar
Táboas de multiplicar para imprimir
Novas táboas de multiplicar
Aplicación Android para aprender as táboas Arquivado 02 de decembro de 2016 en Wayback Machine.
Vídeo con truco para recordar facilmente a táboa do 9 Arquivado 29 de agosto de 2016 en Wayback Machine.

[1] Coto, Alberto (2009). Ayuda a tu hijo a entrenar su inteligencia (en castelán) (1 ed.). Editorial EDAF S.L. p. 61. ISBN 978-84-414-2099-1.

[2] Eguilaz, Eugenio (1840). Antonio Mateis Muñoz, ed. Tablas de sumar, restar, multiplicar y dividir (en castelán) (1 ed.). p. 12.

[3] Oriol y Bernadet, José (1845). José Matas, ed. Manual de aritmética demostrada: al alcance de los niños (en castelán) (1 ed.). p. 24.

[4] Coto, Alberto (2009). Ayuda a tu hijo a entrenar su inteligencia (en castelán) (1 ed.). Editorial EDAF S.L. p. 62. ISBN 978-84-414-2099-1.

[5] Tapia Felipe, Yolanda; García Anaya, Fernando José (2005). Matemáticas 2 (en español) (1 ed.). Editorial Progreso SA. p. 104. ISBN 970-641-554-8.

[6] Levante EMV (24 de xullo de 2013). "La nueva táboa de multiplicar".

[1]