Discussion:Problème de Bâle
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"Comment savons-nous qu'elle converge pour tous ?"
Il ne suffit pas de montrer qu'une série est bornée pour qu'elle soit convergente. Bon, ici c'est vrai parce qu'elle est croissante et que R est complet pour les suites de Cauchy. Mais il faut tout de même faire attention à dire précisément les choses.Claudeh5 23 septembre 2007 à 20:25 (CEST)
Heureusement que la démonstration donnée est la plus simple ! elle ne fait en fait que l'usage 1/ du théorème de Dalembert-Gauss -> démonstration complète pas avant le XIXe siècle ! 2/ la construction de R par les coupures (Meray, milieu du XIXe siècle)Claudeh5 23 septembre 2007 à 20:32 (CEST)
Je ne comprends pas quelque chose :
si les racines de sinx/x sont x=+-nπ , sinx/x est factorisable sous la forme : (x-π)(x+π)(x-2π)(x+2π)... et non (1-x/π)(1+x/π)...
Il y a un problème ?
— Le message qui précède, non signé, a été déposé par Athanatophobos (discuter), le 8/1/12.
- C'est bien (1-x/π)(1+x/π)... (qui vaut 1 en 0, comme sinx/x) et pas (x-π)(x+π)(x-2π)(x+2π)... (peut-être confonds-tu avec la factorisation des polynômes ? Voir Théorème de factorisation de Weierstrass. Anne 9/6/15