Nombre nontotient

Cet article est une ébauche concernant les mathématiques.

Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.

En théorie des nombres, on dit qu'un entier strictement positif n est un nombre nontotient ou anti-indicateur^[1] s'il ne peut pas s'écrire sous la forme φ(x), la fonction φ désignant l'indicatrice d'Euler (fonction totient en anglais), c'est-à-dire si l'équation φ(x) = n, d'inconnue x, n'a pas de solution. Tous les entiers impairs sont des nombres nontotients, à l'exception de 1, puisque 1 = φ(1) = φ(2).

La suite des nombres nontotients pairs (suite A005277 de l'OEIS) commence par : 14, 26, 34, 38, 50, 62, 68, 74, 76, 86, 90, 94, 98.

Un nontotient pair peut être de la forme p + 1, où p est un nombre premier, mais jamais de la forme p – 1, puisque p – 1 = φ(p) quand p est premier (les entiers positifs inférieurs à un nombre premier donné sont tous premiers avec lui). De la même manière, un nombre oblong n(n - 1) ne peut pas être nontotient lorsque n est premier puisque φ(p²) = p (p – 1) pour tout nombre premier p.