Densité de l'Univers

L'évolution de la densité cosmologique ${\displaystyle \rho (t)}$  suit différentes lois dans le modèle standard de la cosmologie. On peut les déduire, suivant les différentes ères cosmologiques, de l'équation de conservation de l'énergie et des équations de Friedmann-Lemaître.

Dans tous les cas :

${\displaystyle H\propto \;{\frac {1}{t}}}$ 

où ${\displaystyle H}$  est la constante de Hubble.

Pour les espèces relativistes :

${\displaystyle \rho (t)\propto \;a(t)^{-4}}$ 

où ${\displaystyle a(t)}$  est le facteur d'échelle cosmologique.

${\displaystyle a\propto \;t^{1/2}}$ 

donc :

${\displaystyle H\propto \;a^{-2}}$ 

et avec ${\displaystyle T}$  la température de l'Univers :

${\displaystyle \rho \propto \;T^{4}}$ 

Pour les espèces non relativistes :

${\displaystyle \rho (t)\propto \;a(t)^{-3}}$ 

${\displaystyle a\propto \;t^{2/3}}$ 

donc :

${\displaystyle H\propto \;a^{-3/2}}$ 

${\displaystyle \rho (t)\propto \;1}$ 

${\displaystyle a\propto \;e^{\left({\frac {\Lambda }{3}}\right)^{1/2}t}}$ 

donc :

${\displaystyle H\propto \;{\sqrt {\frac {\Lambda }{3}}}}$ 

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