Desimaaliluku

Desimaaliluvut ovat kymmenjärjestelmään perustuva tapa merkitä reaalilukuja tai niiden likiarvoja. Desimaalilukuina merkitään tavallisesti varsinkin sellaisia lukuja, jotka eivät ole kokonaislukuja. Merkinnän muodostavat kokonaisosa, joka on suurin kyseistä lukua pienempi kokonaisluku, desimaalierotin (desimaalipilkku tai -piste) sekä sen jäljessä olevat numerot, joista ensimmäinen tarkoittaa kymmenesosia, toinen sadasosia, kolmas tuhannesosia ja niin edelleen. Esimerkiksi 2,522 merkitsee: kaksi kokonaista, viisi kymmenesosaa, kaksi sadasosaa ja kaksi tuhannesosaa.

Desimaalierottimena käytetään monissa maissa, muun muassa Ranskassa ja Suomessa, vakiintuneesti pilkkua, mutta toisissa, esimerkiksi Yhdysvalloissa, sen sijaan pistettä. Esimerkiksi luku 1/10 eli yksi kymmenesosa merkitään tämän mukaisesti desimaalilukuna joko 0,1 tai 0.1. Yleinen paino- ja mittakonferenssi (CGPM) vahvisti vuonna 1948^[1] ja uudestaan vuonna 2003, että molemmat merkintätavat ovat kansainvälisesti hyväksyttäviä.^[2]

Murtoluku voidaan esittää päättyvänä desimaalilukuna vain, jos sen nimittäjä ei supistamisen jälkeen ole jaollinen muulla alkuluvulla kuin 2:lla tai 5:llä. Esimerkiksi 1/2 on desimaalilukuna 0,5 ja 1/5 on 0,2. Tällainen murtoluku voidaan nimittäin laventaa siten, että sen nimittäjä on jokin 10:n potenssi. Muussa tapauksessa murtoluku voidaan muuntaa päättymättömäksi jaksolliseksi desimaaliluvuksi, jossa tietty numero tai numerojono toistuu loppumattomiin. Esimerkiksi 1/3 on 0,333... ja 1/11 on 0,090909... Päättymätön desimaaliluku merkitsee itse asiassa päättymätöntä sarjaa, jonka termit ovat sellaisia murtolukuja, joiden nimittäjänä on jokin kymmenen potenssi: esimerkiksi 1/3 = 3/10 + 3/100 + 3/1000 + 3/10000 + ... Tämä toistuva numerojono eli jakso kuitenkaan aina ala heti desimaalipilkun jälkeen, vaan esimerkiksi 1/6 on 0,16666... Kääntäen jokainen jaksollinen desimaaliluku voidaan muuntaa murtoluvuksi. Sitä vastoin irrationaaliluvut ovat päättymättömiä jaksottomia desimaalilukuja.