Higidura

«Mugimendu» orriak hona dakar. Bestelako esanahiei buruzko orria hau da: «Mugimendu (argipena)»

Artikulu sorta honen partea:
Mekanika klasikoa
${\displaystyle {\boldsymbol {F}}=m{\boldsymbol {a}}}$ Newtonen legeak
Historia Kronologia
Adarrak Aplikatua Dinamika Estatika Zerukoa Zinematika Medio jarraituak Zinetika Estatistikoa
Oinarriak Abiadura Azelerazioa Abiadura-modulua Bulkada D'Alembert-en printzipioa Denbora Energia potentziala zinetikoa Erreferentzia-sistema Erreferentzia-sistema inertziala Erreferentzia-sistema ez-inertziala Espazioa Indar-parea Indarra Inertzia / Inertzia-momentua Lana Lan birtuala Masa Momentua Momentu angeluarra Momentu lineala Potentzia Torkea
Zientzialariak Galileo Huygens Newton Kepler Horrocks Halley Euler d'Alembert Clairaut Lagrange Laplace Hamilton Poisson Daniel Bernoulli Johann Bernoulli Cauchy
Muinekoak Bibrazioa Desplazamendua Erreferentzia-sistema Erreferentzia-sistema inertziala Erreferentzia-sistema ez-inertziala Gorputz zurruna Eulerren ekuazioa Solido zurrunaren mekanika Grabitazio unibertsalaren legea Higidura zuzena Higidura Marruskadura-indarra Newtonen legeak Osziladore harmonikoa Moteltze(Moteltze ratio) Higiduraren ekuazioa Eulerren higiduraren legeak Itxurazko indarra Partikula planarraren higadura-mekanika Abiadura erlatiboa Higidura harmoniko sinple
Biraketa Abiadura angeluarra Abiadura tangentziala Azelerazio angeluarra Biraketa-abiadura Coriolis efektua Desplazamendua Erreferentzia-sistema Higidura zirkular Indar zentripetu Indar zentrifugo Maiztasuna Pendulua
Formulazioak Newtonen legeak Mekanika analitikoa Mekanika Lagrangiar Mekanika Hamiltoniar Mekanika Routhiar Hamilton–Jacobi ekuazioa Appellen higidura-ekuazioa Koopman–von Neumann mekanika
Kategoriak Mekanika klasikoa
i e a

Fisikan, higidura da denboran zehar gorputz baten edo puntu material baten posizio-aldaketa gertatzea; hizkera arruntean mugimendu hitza higidura kontzeptuaren sinonimoa da, baina fisikaren arloan gutxitan erabiltzen da hitz hori. Higidura modu matematikoan deskribatzeko, magnitude fisiko hauek erabili ohi dira, besteak beste: posizioa, desplazamendua, abiadura, indarra, azelerazioa, denbora…

Objektuen higidura aztertzen duen fisikaren arloari mekanika deritzo; hain zuzen, mekanikaren helburua gorputzen higidura nolakoa izango den aurreikustea da. Mekanikaren barnean, bi arlo nagusi bereizi ohi dira: zinematika, higiduraren deskribapenaz ari dena, eta dinamika, deskribapenaz gain indarrek (elkarrekintzek, alegia) higiduran duten eragina aztertzen duena, eta horretarako magnitude zinematikoen eta indarren arteko erlazioez arduratzen dena.

Nolanahi ere, edozein objekturen higidura behatzean, kontuan hartu behar da zein erreferentzia-sistematan dagoen behatzailea; izan ere, higidurari dagozkion magnitudeak neurtzeko, kontuan izan behar da denboran zehar objektuak sistema horrekiko daukan posizio-aldaketa; bestela esanda, kontzeptu erlatiboa da higidura, erreferentzia-sistemaren araberakoa.

Objektuak erreferentzia-sisteman duen posizioa aldatzen ari ez bada, gorputz hori pausagunean dagoela esaten da, edo gauza bera dena, geldi dagoela edota posizio finkoa duela, higidurarik gabea. Gorputza higitzen ari bada, beraren posizioa aldatu egingo da denboran zehar, eta posizio guztien multzoak gorputzaren ibilbidea osatzen du.

Duela hogeita zortzi mende, Grezia zaharreko filosofo eta pentsalariak galderak egiten hasi ziren higiduraren izaerari eta kausei buruz, eta erantzunak ere eman zituzten, nolabaiteko ideiak eta hipotesiak landuz.

• Tales Miletokoaren (K.a. 624-546) herrikide eta jarraitzaile izandako Anaximandro-k (K.a. 610-546 ingurukoa) uste zuen unibertsoa “materia primordial” batean entzerraturiko elementuen banaketatik sorturikoa zela, higidura eterno baten eraginez.
• Zenon Eleakoa-k (K.a. 490 inguru-430 inguru) paradoxa batzuk proposatu zituen, nolabait higidura bera ukatzeko asmoz mugimendua ezinezkoa zela frogatzeko pentsatuak. Horien artean famatuak dira Akilesen eta dortokaren paradoxa eta geziaren paradoxa.
• Demokrito-k (K.a. 460 inguru-370 inguru) proposatu zuen naturako materia "atomo" izeneko osagai zatiezinez osatuta zegoela, eta higidura zela atomoen ezaugarri nagusia, atomoak aldatu gabe iraunez baina espazioan zuten posizioak aldatuz; beraren iritziz, horixe zen higidura.
• Aristoteles-en (K.a. 384-322) iritziz, naturako izakien ezaugarri nagusia aldaketa edo mugimendua zen; gainera, higidura hori nolabait eragindakoa zela uste izanik, higiduraren kausa sortzaileak zehazten saiatu zen, lau motatako kausak bereiziz: kausa materiala (adibidez, brontzetik estatua bat sortzen denean, brontzea bera), kausa formala (estatuaren forma edo eitea bera), kausa eraginkorra (artista bera) eta xedezko kausa (zertarako egiten den estatua).
• Epikuro-k (K.a. 341-270) berriro hartu zuen Demokritoren atomoen ideia, esanez atomoek estentsioa eta pisua zeuzkatela, eta aldi berean, hutsa ere existitzen zela eta bertan higitzen zirela atomoak. Epikuroren ideia horiek garrantzi handia izan zuten geroagoko fisikaren garapenean.

Dena den, historian jauzi bat eginez, greziar filosofoek eginiko galderei gaur egun ematen diegun moduko erantzunak ematen hasi ziren Galileo Galilei (1564–1642) eta Isaac Newton (1642–1727). Lehen pauso gisa, jadanik XVII. mendean sarturik, Galileo-k higiduraren azterketa zehatza egin zuen, eta konturatu zen ezen, gorputz bati abiadura bat ematean, gorputzak abiadura horretan irauteko joera zuela, higidura motelduko zuen kausaren bat egon ezean, marruskadura adibidez. Modu horretan inertziaren printzipioa iradoki zuen. Bestalde, gorputzen erorketa-higidura ere aztertu zuen sistematikoki, bai plano inklinatuetan eta bai altuera batetiko jauskera librean, horrela higiduraren fisika esperimentala bultzatuz. Horretan ziharduela egin zuen Pisako dorreko esperimentu ospetsua, zeinean frogatu baitzuen gorputzak abiadura berean erortzen direla euren pisua edozein izanik, eta horrela baztertuz Aristotelesek proposaturiko teoria. Hurrengo pauso funtsezkoa Newtonekin etorri zen, gorputzen higidura deskribatzen duten magnitudeen arteko lege kuantitatiboak ematean. Horrela, mekanika klasikoa sortu zen, partikula materialaren hiru lege kuantitatiboak ematean eta formulazio matematikoa bideratzean.

Mekanika klasikoa ikasteko prozesuan, gorputz errealen higidura aztertu aurretik, lehenik sistema fisiko sinpleenaren kasua aztertzen da modu teorikoan: partikula puntual bat. Badakigu naturan agertzen diren fenomenoak askoz konplexuagoak direla, baina sinplifikazio hori egitea abiapuntu ona da, zeren kasu horretan erraz definitzen baitira higidurarekin zerikusia duten funtsezko magnitude fisikoak. Horrek bidea prestatuko du, batetik, zinematikako kontzeptuak landuz higiduraren ezaugarriak ulertzeko, eta bestetik, dinamikaren muina diren higiduraren legeak eta ekuazioak lantzeko.

Horretarako, lehenik higidura deskribatzeko erabili ohi diren elementu eta magnitude fisikoak aipatuko ditugu.

Zehaztu beharreko lehenengo elementua erreferentzia-sistema da. Higidura gu inguratzen gaituen hiru dimentsioko espazio euklidearrean gertatzen denez, puntuen posizioa kokatzeko, erreferentzia-sistema bat definitzen da, bi osagai nagusi dituena: koordenatu-sistema bat eta bertan neurketak egiteko dagoen behatzaile omnipresente bat, leku guztietan erloju batekin dagoena eta aldiune bakoitzean partikularen posizioa ${\displaystyle ({\boldsymbol {r}})}$ eta denbora ${\displaystyle (t)}$ definitzen dituena. Kasurako, alboko irudian koordenatu-sistema kartesiarra eta behatzailea daude adierazita, higidura nolakoa den zehazteko erabili ohi diren zenbait elementurekin batera.  

Behatzaileak toki guztietan eta une oro egindako neurketek partikularen posizio-bektorea definitzen dute, era matematikoan denboraren funtzio modura adierazten dena, ${\displaystyle {\boldsymbol {r}}(t)}$:

$${\displaystyle {\boldsymbol {r}}(t)=x(t){\boldsymbol {i}}+y(t){\boldsymbol {j}}+z(t){\boldsymbol {k}}.}$$Posizioa aldatzen ari denez, ${\displaystyle t_{1}}$ eta ${\displaystyle t_{2}}$ aldiuneen arteko desplazamendua definitzen da modu honetara:$${\displaystyle \Delta {\boldsymbol {r}}_{12}={\boldsymbol {r}}_{2}-{\boldsymbol {r}}_{1},}$$${\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{2}}$ amaierako posizioa izanik, eta ${\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{1}}$ hasierakoa. Bistakoa denez, desplazamendua magnitude bektoriala da.

Higitzen ari den partikulak denboran zehar dituen posizio guztien multzoari ibilbidea deritzo. Hitz matematikoekin esateko, partikulak dituen posizio guztien leku geometrikoa da ibilbidea. Koordenatu kartesiarretan adieraziz gero,$${\displaystyle {\boldsymbol {r}}(t)=x(t){\boldsymbol {i}}+y(t){\boldsymbol {j}}+z(t){\boldsymbol {k}}.}$$eran adierazten da. Funtzio hori nolakoa den jakinez gero, ekuazioetatik denbora eliminatuz, ibilbidearen forma (ekuazioa) nolakoa den kalkula daiteke. Ibilbidearen formaren arabera, mota askotako higidurak daude: higidura zuzena, higidura kurbaduna, higidura zirkularra, higidura harmoniko sinplea, higidura parabolikoa, higidura pendularra…

Abiadura higidura ezaugarritzen duen magnitude fisiko bektorial bat da, partikulak denbora-unitatean duen desplazamendua definitzen duena. Matematikoki, bektorea da eta definizio hau du:

$${\displaystyle {\boldsymbol {v}}=\lim _{\Delta t\to 0}{\Delta {\boldsymbol {r}} \over \Delta t}={\operatorname {d} {\boldsymbol {r}} \over \operatorname {d} \!t}.}$$Bektore horrek berezitasun bat du ibilbidearekin batera duen norabideari dagokionez. Hain zuzen ere, ibilbidearen puntu guztietan abiaduraren norabidea ibilbidearen lerro ukitzailearena da, alboko irudian erakusten den bezala.

Azelerazioa abiaduraren aldaketa zehazteko definitzen den magnitude fisiko bektorial bat da; hain zuzen ere, denbora-unitatean abiaduraren balio bektorialean gertatzen ari den aldaketa zehazten du. Denboraren funtzioa da, ${\displaystyle {\boldsymbol {a}}(t),}$ matematikoki honelaxe definitzen dena:$${\displaystyle {\boldsymbol {a}}=\lim _{\Delta t\to 0}{\Delta {\boldsymbol {v}} \over \Delta t}={\operatorname {d} {\boldsymbol {v}} \over \operatorname {d} \!t}.}$$

Bektore honen norabideari dagokionez, higidura zuzenaren kasuan ibilbidearen norabide berbera du; baina higidura kurbadunaren kasuan, azelerazioak beti dauka barrualderako noranzkoa. Hori dela eta, azelerazioaren kasuan bi osagai definitu ohi dira: azelerazio normala ${\displaystyle (a_{\text{n}})}$ puntu bakoitzean ibilbidearen kurbadura-zentrorantz zuzenduta dagoena, eta azelerazio tangentziala ${\displaystyle (a_{\text{t}}),}$ ibilbidearen lerro ukitzailearen norabidea duena.

Momentu lineala (higidura-kantitatea ere deitua) partikularen masaren eta abiaduraren arteko biderkadura da.  Magnitude bektoriala da, masa eskalarra baita, eta abiaduraren norabide bera dauka. Normalean ${\displaystyle {\boldsymbol {p}}}$sinboloaz adierazten da:

$${\displaystyle {\boldsymbol {p}}=m{\boldsymbol {v}}.}$$

Dinamikan higiduraren izaeran eragiten duten bestelako magnitude batzuk aztertzen dira, indarrak bereziki. Horiez gain, lana eta energia bezalako magnitude berriak ere erabiltzen dira. Nolanahi ere, magnitude horien arteko erlazioak ulertzeko, lehenik eta behin indarra zen den eta higiduraren legeak zein diren zehaztu behar da.

Partikularen azelerazioa sorrarazten duen magnitudeari indarra deritzo. Magnitude bektoriala da, ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}}$ sinboloaz adierazi ohi dena, azelerazioarekin duen erlazioa ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}=m{\boldsymbol {a}}}$ izanik. Beraz, indarra eta azelerazioa norabide bereko bektoreak dira, proportzionaltasun-konstantea partikularen ${\displaystyle m}$masa izanik.

Hiru dira partikularen higiduraren dinamika arautzen duten legeak. Isaac Newtonek proposatu zituen lehen aldiz Philosophia Naturalis Principia Mathematika liburuan, zeina 1687an izan baitzen argitaratua lehen aldiz. Horregatik, Newtonen legeak deritze.^[1] Hauexek dira legeok:

• Lehenengo legea. Erreferentzia-sistema inertzial batean inolako indarren eraginik gabe higitzen ari den partikula bat pausagunean badago, horrela iraungo du etengabe pausagunean; bestela, abiadura konstantez higituko da. Lege hau inertziaren legea edo inertziaren printzipioa izenaz ere ezagutzen da.
• Bigarren legea. Erreferentzia-sistema inertzial batean gaudela, partikula batek indar baten eragina badu, partikula horrek azelerazioa jasango du, indarraren balioaren proportzionala izango dena eta partikularen masaren balioaren alderantziz proportzionala. Kontura gaitezkeenez, lege hau indar kontzeptuaren definizioa da, izatez.
• Hirugarren legea. Gorputz batek beste baten gainean indar bat egiten duenean, bigarren gorputz horrek indarraren kontrako noranzkoa eta modulu berbera duen beste indar bat egingo dio lehenengoari. Lege hau akzio-erreakzioaren legea izenaz ezagutzen da.

Fisikaren arloan lana deritzo indarraren eta indar horrek irauten duen bitartean sortzen den desplazamenduaren arteko biderkadura eskalarrari. Beraz, lana magnitude eskalarra da, ${\displaystyle W}$ sinboloaz adierazi ohi dena. Lan kontzeptuarekin loturiko beste magnitude interesgarri bat dago: energia. Sistema fisiko baten energia, izatez, lana egiteko ahalmena da. Magnitude eskalarra da eta ${\displaystyle E}$ sinboloaz adierazten da.

Higidura unidimentsionala da, ibilbidea lerro zuzen bat duena, eta matematikoki dimentsio bakarra erabiliz deskriba daitekeena; higidura lineala edo translazio-higidura ere esaten zaio. Abiadura bektorea ibilbidearen norabide bereko bektore bat da. Abiaduraren modulua konstantea denean, hau da, azelerazioa nulua denean, higidura zuzen uniformea deritzo. Azelerazioa nulua ez denean, higidura ez da uniformea, higidura zuzen azeleratua baizik; eta azelerazioa konstantea denean, higidura zuzen uniformeki azeleratua. Adibidez, 100 m lauak korritzen dituzten atletek higidura zuzen azeleratua daukate (ez uniformea); eta grabitatearen eraginez bertikalki erortzen ari den objektuak, higidura zuzen uniformeki azeleratua ( ${\displaystyle {\boldsymbol {g}}}$ grabitatearen azelerazio bertikalaz erortzen ari baita).

Kasu honetan, ibilbidea plano bateko zirkunferentzia bat da. Abiadura bektorea ez da konstantea, etengabe ari baita norabidez aldatzen, baina norabide hori beti da zirkunferentziaren erradioaren perpendikularra edo, gauza bera dena, ibilbidearen norabide ukitzailekoa. Abiadura bektorearen modulua konstantea denean, higidura zirkular uniformea izango dugu; bestela, ez.

Higidura zirkular uniformeko abiaduraren norabidea aldatzen denez, nahiz modulua konstantea izan, partikulak etengabe jasaten du azelerazioa, zeinaren norabidea zirkuluaren zentroranzkoa den etengabe. Azelerazio hori azelerazio zentripetua da; eta azelerazio hori egon dadin, higidura zirkularrean higitzen ari den partikulari indar zentripetua egin behar zaio, etengabe zentroranzko noranzkoa duena.

Solido zurrun bat ardatz finko baten inguruan biraka ari denean daukan higidurari biraketa-higidura deritzo; eta ardatzari, biraketa-ardatza. Kasu horretan, solidoko puntu material bakoitzaren higidura biraketa-ardatzarekiko perpendikularra den plano batean gertatzen da, eta ibilbidea plano horretako zirkunferentzia bat da, zentroa ardatzaren eta planoaren ebaki-puntua izanik.

Gu bizi garen Lurrak biraketa-higidura du, Ipar eta Hego poloetatik pasatzen den biraketa-ardatzaren inguruan birabete bat eginez egun bakoitzeko.

Gainazal batean objektu batek aldi berean biraketa eta irrist egin gabeko translazioa egiten dituenean sortzen den higidura dela esan dezakegu. Irrist egiten ez duten gurpilen higidura da, lurzoruan duten kontaktu-puntua geldi egonik mugitzen baitira.

Partikula materialak denboran zehar gertatzen den posizio-aldaketa errepikakor berezia da, periodikoa, behin eta berriro puntu zentral baten inguruan gertatzen dena; puntu hori oreka-puntua izaten da gehienetan. Esate baterako, kulunkatzen ari den penduluak higidura oszilakorra du.

Zentzu orokorragoan, oszilazio deritzo edozein magnitude fisikoren aldaketa errepikakorrari; espezifikoki, bibrazio deritzo oszilazio mekanikoari. Bibrazioa izan daiteke periodikoa (penduluaren kasuan, adibidez) edo aleatorioa (autoen pneumatikoek legarrezko bide batean dutena bezalakoa).

Higidura periodiko berezia da, zeinean posizioa denborareren funtzio harmonikoa den. Alegia, matematikoki honelaxe adierazten da:  ${\displaystyle x(t)=A\cos(\omega t+\phi ).}$Ibilbidea zuzena den kasuan, joan-etorriko higidura errepikakorra da, ibilbidearen zentroaren erdiko puntutik alde bietara eginez  batetik bestera, malguki batetik esekita dagoen masak duena bezalakoa. Higidura horretan, partikulari eragiten dion indarrak beti du zentroranzko noranzkoa eta beraren modulua zentrorako distantziaren proportzionala da; izan ere, Hooke-ren legea betez, malgukiaren elastikotasun-modulua da proportzionaltasun-konstantea.

Mota honetako higidura sortzen da objekturen bat lurrazaletik airera jaurti ondoren grabitatearen eraginpean erortzen denean. Bere garaian Galileo konturatu zenez, objektuaren ibilbidea parabola bat da (marruskaduraren eragina alde batera utziz gero).

Mota honetako higidurak balistika izeneko arloan aztertzen dira; proiektilei dagozkie eta ibilbide balistikoa dutela esan ohi da.

Oro har, uhina deritzo espazioan eta denboran zehar hedatzen den magnitude fisiko baten perturbazioari, transmisio hori materiaren garraio netorik izan gabe gertatzen denean: hedatzen dena perturbazioa bera da. Mota desberdinetako uhinak daude,  bi multzotan bana daitekeenak: uhin mekanikoak (edo materialak, ingurune materiala behar baitute hedatzeko) eta uhin elektromagnetikoak (ingurune materialik behar ez dutenak eta hutsean ere hedatzen direnak).

Higidurari dagokionez, interesgarria da aipatzea itsasoko olatuen hedapena nola gertatzen den, ur-partikulak zein higidura duten ulertzeko. Alboko irudiko animazioan ikus daitekeenez, lerro bertikal bereko ur-partikulak gora eta beherako begizta modukoak osatzen dituzte, sakonago eta begizta txikiagoak eginez. Horrela, perturbazioaren goiko gailurra (olatua bera) itsasertzerantz hedatzen da, hondartzan apurtu arte. Nolabait esateko, olatuaren gora eta beherako perturbazioaren forma hedatzen da urazaletik, kostalderako norabide horizontalean,

Gizakiak, unibertsoko izaki eta objektu guztiak bezala, etengabe ari dira higitzen. Nolanahi ere, naturan badira gizakientzat hautemangaitzak diren hainbat higidura, arreta handiz eta tresna bereziekin behatuak izan ezik, behintzat. Horietako batzuk eskala oso handietan gertatzen dira (maila makroskopikoan) eta bestetzuk eskala oso txikietan (maila mikroskopikoan).  Horrelako batzuk aipatuko ditugu jarraian. 

• Unibertsoaren espantsioa. Badakigu unibertsoa zabaltzen ari dela, alegia espanditzen ari dela. Espantsio horretaz jabetu zen lehena Edwin Hubble (1889-1953) izan zen, berak frogatu baitzuen gugandik oso urrun dauden galaxiak etengabe ari direla gugandik urruntzen. Horixe da Hubble-ren legea, unibertsoaren espantsioa iradokitzen duena.

• Galaxien higidura. Astronomoek kalkulatu dutenez, gu gauden galaxia (Esne Bidea edo Santiago Bidea deritzona) 600 km/s-ko abiaduraz ari da higitzen, gutxi gorabehera, hurbil dituen beste galaxiekiko. Izugarri handia da abiadura hori, baina gure ikuspuntutik hautemangaitza.
• Eguzkia eta eguzki-sistema. Gure planetari energia eta argia bidaltzen dion Eguzkia eta berarekin batera doan eguzki-sistema biraka ari da higitzen gure galaxiaren zentroarekiko, izarren abiadura 210-240 km/s-koa izanik, gutxi gorabehera. Eguzkia horietako izar bat da; horrek esan nahi du eguzki-sistemako planeta eta sateliteak ere higidura horretan higitzen ari direla, Eguzkiarekin batera.
• Lurra. Aurreko higiduraz gain, Lurrak bi higidura gehiago ditu, gizakien zentzumenentzat  hautemangaitzak direnak. Batetik, Lurrak biraketa-higidura du bere ardatzaren inguruan, egunaren eta gauaren jarraipenak argi erakusten duen bezala. Hain zuzen, ekuatoreko puntuetako ekialderako abiadura 0,4651 km/s-koa da (edo 1674,36 km/h); hots, 40.184,64 km egiten ditu egun bakoitzeko. Abiadura izugarria, baina ez dugu higidura hori nabaritzen, gu ere Lurrarekin batera higitu arren. Horrez gain, Eguzkiaren inguruko orbitan ere higitzen da Lurra, batez besteko abiadura 30.000 km/s-koa izanik. Eta gu konturatu gabe!
• Kontinenteen jitoa. Geologoek sorturiko Plaken tektonikaren Teoriak azaltzen duenez Lurreko kontinenteak higitzen ari dira Lurraren gainazalean, oso abiadura txikiz bada ere: urte bakoitzeko 2,5 cm gutxi gorabehera. Agerikoa denez, guztiz hautemanezina gizakion zentzumenentzat, baina miloika urteetan zehar kontinenteak horrelaxe urrundu dira elkarrengandik.
• Giza gorputzaren barneko higidurak. Bihotza etengabe ari da kontrakzioak sortzen, odola gorputzeko atal guztietara irits dadin. Arteria eta zain nagusietan barrena, odola 0,33 m/s-ko abiaduraz ibil daiteke. Bestalde, gure barne-organo guztiak ere ari dira higitzen, baita barruan dauzkaten fluidoak ere. Esate baterako, kontuan har dezagun digestio-aparatua, zeinaren heste meharrean pasatzen diren elikagaiak ia 1 m/s-ko abiaduran higi daitezkeen; eta sistema linfatikoan hainbat fluido ari dira etengabe garraiatzen, nahiz gu kontziente ez izan.
• Zelulak. Giza gorputzeko zelulek beren barnetik higitzen ari diren egiturak dituzte. Adibidez, zitoplasman zehar substantzia molekularrak higitzen dira, hala nola proteinak eta bestelako biomolekulak.
• Materiaren oinarrizko partikulak.  Termodinamikaren legeen arabera, materiaren tenperatura zero absolutua baino altuagoa bada, materiaren partikulak etengabe ari dira aleatorioki higitzen. Higidura hori tenperatura gisa izan daiteke detektatua giza zentzumenez. Azalpena erraza da: zenbat eta tenperatura altuagoa, partikulen energia zinetikoa (abiaduraren karratuaren proportzionala) hainbat eta handiagoa izango da; ondorioz, tenperatura altuko objektuak ukitzean, gizakiok bero-sentsazioa izaten dugu, energia termikoa gure gorputzera pasatzen delako; era berean, tenperatura baxuko objektuak ukitzean, gure zentzumenek beroa ematen dugula sentitzen dute, hotz-sentsazioa izanik.
• Partikula azpiatomikoak. Atomo bakoitzaren barnean nukleoaren inguruan elektroi-geruzak daude. Bohr-en eredu atomikoaren arabera, bertan elektroiak abiadura handiz ari dira higitzen nukleoaren inguruan.
• Argia. Argiaren abiadura izugarri handia da, 299,792,458 m/s-koa hutsean. Izatez, masagabeko partikulen abiadura ere bada hori; halaber, abiadura hori da energia, materia, informazioa edo kausalitateak bidaiatzeko abiaduren limitea. Argiaren abiadura da sistema fisikoek izan dezaketen abiadurarik handiena. Aldi berean, argiaren abiadura kantitate aldaezina da, balio bere duena abiadura hori neurtzen duen behatzaileak dauzkan posizio eta abiadura edozein izanik ere.  

• Higidura
• Higidura zuzen uniformea zer den ikasteko bideoa.
• Higidura zuzen uniformea ezagutzen.
• Higidura zuzen uniformeki azeleratua lantzeko ariketa.
• Higidura zuzen uniformeki azeleratua lantzeko ariketa II.
• Higidura zuzen uniformeki azeleratua zer den ikasteko bideoa.
• Higidura zuzen uniformea lantzeko ariketa.
• Higidura zirkularra ezagutzeko azalpena.
• Higidura zirkularra aldagai gehiago.
• Higidura zirkular uniformea identifikatzeko bideoa.
• Higidura zirkular uniformea identifikatzeko bideoa.
• Higidura zirkular uniformea bi gorputzariketa.
• Higidura motak ezberdintzen ikasteko bideoa.
• Higidura eta pausagunea lantzeko ariketa.
• Higidura harmoniko sinplea ulertzeko bideoa.
• Mugimendu harmoniko sinplea lantzeko ariketa.
• Higidura harmoniko sinplea lantzeko ariketa.
• Higidura harmoniko sinplea lantzeko ariketa II.
• Higidura harmoniko sinplea lantzeko ariketa III.
• Higidura harmoniko sinplea lantzeko ariketa IV.
• Higidura harmoniko sinplea lantzeko ariketa V.
• Higidura harmoniko sinple periodikoa ulertzeko bideoa.
• Erorketa askea lantzeko ariketa.
• Erorketa askea ariketa 2.
• Higidura parabolikoa zer den ikasteko bideoa.
• Abiadura osagaiak lantzeko bideoa.
• Higidura parabolikoa lantzeko ariketa.
• Higidura parabolikoa lantzeko ariketa II.
• Tiro parabolikoa ulertzeko bideoa.
• Higidura, abiadura unitateak eta azelerazio unitateak lantzeko ariketa I.
• Higidura, abiadura unitateak eta azelerazio unitateak lantzeko ariketa II.
• Higidura, abiadura unitateak eta azelerazio unitateak lantzeko ariketa III.
• Higidura, abiadura unitateak eta azelerazio unitateak lantzeko ariketa IV.

• Fisika orokorra (2. Argitalpena, zuzendua eta berregokitua) Udako Euskal Unibersitatea 2003 ISBN 8484380459

• Zinematika
• Dinamika
• browndar higidura