Nicolas Bourbaki

Bourbaki liikumise asutajaliikmeteks olid Henri Cartan, Claude Chevalley (vahel ka kirjutatud kujul Chevallier), Jean Dieudonné, Jean Deslarte ja André Weil. Aastate jooksul on veel mitmed säravad Prantsuse ja teiste riikide noored matemaatikud (Jean Coulomb, Charles Ehresmann, Rene de Possel, Szolem Mandelbrojt, Laurent Schwartz, Jean-Pierre Serre, Alexander Grothendieck, Samuel Eilenberg, Serge Lang, Roger Godement ja teised) lisanud oma panuse Bourbaki töödesse.

André Weil oli meister väga paljudes matemaatika valdkondades. Tema panus erinevates valdkondadesse, nagu harmooniline analüüs, diferentsiaalgeomeetria, algebraline arvuteooria, kompleksmuutuja funktsioonide teooria, on suur. Ta oli üks peamisi Bourbaki liikumise tõukejõude ja oli isegi nii haaratud sellest, et pani oma tütrele nimeks Nicolette (Bourbaki eesnime järgi).

Henri Cartan oli Élie Cartani, diferentsiaalgeomeetria suurkuju poeg. Ta uuris kompleksmuutuja funktsioonide teooriat ja andis suure panuse kõigis peamistes algebralise topoloogia valdkondades.

Claude Chevalley ei tegutsenud nii mitmes valdkonnas kui eespool nimetatud, kuid see-eest läks ta sügavuti algebralises geomeetrias ja algebralises arvuteoorias.

Dieudonné kohta öeldakse^[viide?] vahel, et ta oli Bourbaki tööde peamine üleskirjutaja, et tema isiksus lööb nende kirjatöis kõige eredamalt välja. Ta töötas ühesuguse tarmukusega erinevates valdkondades. Tema isiksus kajastub artiklis "M. Bourbaki veast". Seal kritiseerib ta kirjatööd, mis tal parajasti on käsil on.

Deslarte on üks asutajaliikmeist, keda tuntakse üpris vähe.

Bourbaki, või õigemini mehed, kes esinesid selle nime all, võtsid endale ülesandeks luua täielik aksiomaatiline matemaatika käsitlus. Paljud matemaatikud^[viide?] aegade jooksul olid veendunud, et selline matemaatika ülesehitus on võimalik, kuid ei võtnud sellist kolossaalset tööd ette. See tohutu ettevõte algas Bourbaki "Elementide" väljaandmisega aastal 1939. Raamatusari taotles matemaatika ülesehitust nii, et kõik erinevad ja vahel üksteisest kaugelseisvad valdkonnad ühenduksid kokkukõlavasse saagasse. Bourbaki pööras tähelepanu just aspektidele, mis olid esile kerkinud 20. sajandi alguse kiire matemaatika arenguga. Plahvatuslikult olid esile kerkinud mitmed uued valdkonnad, mille vahel polnud silmnähtavaid seoseid. Seepärast valmisidki 1968. aastaks 33 "Elementide" köidet. Bourbaki kirjutas ranges abstraktses vormis ning argumenteeris kõik seosed rangelt ja loogiliselt. Ometigi jäi tähelepanu pööramata matemaatika ajaloo varasematele suurkujudele seni, kuni Bourbaki kirjastas "Matemaatika ajaloo elemendid" 1960. Ehkki see polnud täielikult dokumenteeritud matemaatika ajalugu, selgitas see eelnevate matemaatikute töid ja tõstis au sisse need, kes seda väärisid.

Kuigi Bourbaki kaastöölised olid kõik hiilgavad matemaatikud, polnud nad siiski universaalsed, nad olid sellest teadlikud ning vastavalt oma võimetele andsid panuse ühisesse ettevõtmisse. Nad ei jaganud tööd nii, et igaüks kirjutab selle osa, milles ta on kõige tugevam – sel moel oleksid nad kirjutanud vaid tavalise matemaatikaentsüklopeedia, ja see polnud tee, mida nad tahtsid käia. Et sünteesida erinevaid matemaatika valdkondi, ohverdasid kõik oma isiklikud huvid ja hülgasid uuringud neile meeldivais valdkondades, nad alustasid puhta lehena ja uurisid mitu aastat usinalt matemaatikavalla fundamentaalkontseptsioone.

Mehed hakkasid kohtuma Bourbaki-kongressidel 3 korda aastas, need kestsid nädala või kaks erinevates kaunites puhkepaikades. Päevas töötati intensiivselt umbes 8 tundi ja siis pühenduti puhkusele ja erinevatele huvidele. Kongressidel tehti plaane "Elementide" uute köidete osas ja valmistati neist igaüht ette. Mõni liikmeskonnast nõustus kirjutama kindlal teemal esialgse käsikirja, millest ta hiljem ülejäänutele koopiad saatis, et seda järgneval kongressil arutada. Järgneval kongressil toimus elav arutelu, mille käigus pandi paika käsikirja uus versioon ning anti see kellelegi teisele samal teemal uue töö kirjutamiseks. Sama tööga võis nii juhtuda mitmeid kordi. Mõnikord teema käsitlemine lõpetati ning selle juurde tuldi tagasi alles hilisematel konverentsidel. Need mitmekordsed käsikirja revideerimised garanteerisid töö kõrge kvaliteedi ja muidugi oli võimatu nii eristada kellegi konkreetse isiku panust. Bourbaki muutus niiviisi nagu iseseisvaks persooniks. Liikmete omakasupüüdmatu ühendus kindlustas ka selle, et Bourbaki jäi alati nooreks, õigemini tema tööd kandsid endas alati noorte originaalsete kaastööliste ideid ja vaimu. See tagati kokkuleppega, et kaastöölised taanduvad enne kui saavad 50-seks.

"Elementide" stiil on väga abstraktne ja rangelt loogiline. Seepärast võib see osutuda igavaks vähemate teadmistega varustatud matemaatikuile. Bourbaki on isegi kirjutanud, et ""Elemendid" on mõeldud otseselt neile, kellel on head teadmised ülikooli matemaatikakursuse ühe või isegi kahe aasta ulatuses." Muidugi ei kehtinud see nende kohta, kes õppisid École Normale Supérieure’is Pariisis, ühes parimas Prantsusmaa matemaatikakoolis, kus oli õppinud ka selline suurkuju nagu Lagrange. Ülesanded "Harjutustes", mis kaasnes "Elementidega", olid väheste matemaatiliste teadmistega inimesele liiga rasked. Hoolimata kõigest esindab "Elemendid" täielikku ja loogilist kõigi matemaatikavaldkondade (isegi päris uute) kompleksset käsitlust.