Hidrodinámica

La hidrodinámica (estudio de los fluidos en movimiento) presenta varias características que pueden ser descritas por ecuaciones matemáticas muy sencillas como:

• Ley de Torricelli: si en un recipiente que no está tapado se encuentra un fluido y se le abre al recipiente un orificio la velocidad con que caerá ese fluido será:

${\displaystyle v={\sqrt {2gH}}}$ 

• La otra ecuación matemática que describe a los fluidos en movimiento es el número de Reynolds (adimensional):

${\displaystyle Re={\frac {\rho cD}{\mu }}}$ 

donde ${\displaystyle \rho }$  es la densidad, ${\displaystyle c}$  la velocidad, ${\displaystyle D}$  es el diámetro del cilindro y ${\displaystyle \mu }$  es la viscosidad dinámica. Concretamente, este número indica si el fluido es laminar o turbulento, o si está en la zona de transición. ${\displaystyle Re<2300}$  indica laminar, ${\displaystyle Re>4000}$  turbulencia.

El caudal o gasto es una de las magnitudes principales en el estudio de la hidrodinámica. Se define como el volumen de líquido ${\displaystyle \Delta {V}}$  que fluye por unidad de tiempo ${\displaystyle \Delta {t}}$ . Sus unidades en el Sistema Internacional son los m³/s y su expresión matemática:

${\displaystyle G={\frac {\Delta {V}}{\Delta {t}}}}$ 

Esta fórmula nos permite saber la cantidad de líquido que pasa por un conducto en cierto intervalo de tiempo o determinar el tiempo que tardará en pasar cierta cantidad de líquido.

El principio de Bernoulli es una consecuencia de la conservación de la energía en los líquidos en movimiento. Establece que en un líquido incompresible y no viscoso, la suma de la presión hidrostática, la energía cinética por unidad de volumen y la energía potencial gravitatoria por unidad de volumen, es constante a lo largo de todo el circuito. Es decir, que dicha magnitud toma el mismo valor en cualquier par de puntos del circuito. Su expresión matemática es:

${\displaystyle P_{1}+\rho gh_{1}+{\frac {1}{2}}\rho v_{1}^{2}=P_{2}+\rho gh_{2}+{\frac {1}{2}}\rho v_{2}^{2}}$ 

donde ${\displaystyle P}$  es la presión hidrostática, ${\displaystyle \rho }$  la densidad, ${\displaystyle g}$  la aceleración de la gravedad, ${\displaystyle h}$  la altura del punto y ${\displaystyle v}$  la velocidad del fluido en ese punto. Los subíndices 1 y 2 se refieren a los dos puntos del circuito.

La otra ecuación que cumplen los fluidos no compresibles es la ecuación de continuidad, que establece que el caudal es constante a lo largo con todo el circuito hidráulico:

${\displaystyle G=A_{1}v_{1}=A_{2}v_{2}}$ 

donde ${\displaystyle A}$  es el área de la sección del conducto por donde circula el fluido y ${\displaystyle v}$  su velocidad media.

En el caso de fluidos compresibles, donde la ecuación de Bernoulli no es válida, es necesario utilizar la formulación más completa de Navier y Stokes. Estas ecuaciones son la expresión matemática de la conservación de masa y de cantidad de movimiento. Para fluidos compresibles pero no viscosos, también llamados fluidos coloidales, se reducen a las ecuaciones de Euler.

• Mecánica de fluidos
• Fluido incompresible
• Flujo compresible