Nepero

Ĉi tiu artikolo temas pri la mezurunuo. Por la skota matematikisto, laŭ kies nomo la mezurunuo estas nomita, vidu la artikolon John Napier.

La nepero^[1] (simbole Np) estas mezurunuo por la karakterizo de niveloj kaj mezuroj.

Supozu ke ekzistas du amplitudoj ${\displaystyle A_{1}}$ kaj ${\displaystyle A_{0}}$, kaj konsideru la rilatumon ${\displaystyle A_{1}/A_{0}}$. La nombro de neperoj respondanta al tiu rilatumo estas la natura logaritmo de tiu rilatumo inter amplitudoj:

${\displaystyle {\text{nombro de neperoj}}=\ln {\frac {A_{1}}{A_{0}}}=\log _{\mathrm {e} }{\frac {A_{1}}{A_{0}}}}$

Alivorte, unu nepero respondas al la rilatumo inter du amplitudoj, kiu egalas 10.

Alternative, oni povas mezuri rilatumojn inter povumoj, kiuj estas proporciaj al la kvadratoj de la amplitudoj. Se la povumoj estas ${\displaystyle P_{1}}$ kaj ${\displaystyle P_{0}}$, tiaj ke

${\displaystyle {\frac {P_{1}}{P_{0}}}={\frac {A_{1}^{2}}{A_{0}^{2}}}}$,

do

${\displaystyle {\text{nombro de neperoj}}={\frac {1}{2}}\ln {\frac {P_{1}}{P_{0}}}}$

Alivorte, unu nepero estas la logaritmo de la rilatumo inter du povumoj kiu egalas ${\displaystyle \mathrm {e} ^{2}=7,\!389\cdots }$.

La belo (mezurunuo) (simbole B) estas mezurunuo, kiu reprezentas la rilatumon inter du amplitudoj kiu egalas ${\displaystyle (\ln 10)/2}$ (aŭ rilatumon inter povumoj de ${\displaystyle \ln 10}$).

${\displaystyle {\text{nombro de beloj}}={\frac {1}{2}}\ln 10\ln {\frac {A_{1}}{A_{0}}}}$

Tial, jen la konverto inter belo kaj nepero:

${\displaystyle 1\,\mathrm {Np} ={\frac {2}{\ln(10)}}\,\mathrm {B} \approx 8,\!6859\times 10^{-1}\,\mathrm {B} }$

${\displaystyle 1\,\mathrm {B} ={\frac {1}{2}}\ln(10)\,\mathrm {Np} \approx 1,\!1513\,\mathrm {Np} }$

La decibelo (simbole dB) estas mezurunuo, kiu reprezentas la rilatumon inter du amplitudoj kiu egalas ${\displaystyle (\ln 10)/20}$ (aŭ rilatumon inter povumoj de ${\displaystyle (\ln 10)/10}$).

${\displaystyle {\text{nombro de beloj}}={\frac {1}{20}}\ln 10\ln {\frac {A_{1}}{A_{0}}}}$

Tial, jen la konverto inter belo kaj nepero:

${\displaystyle 1\,\mathrm {Np} ={\frac {20}{\ln(10)}}\,\mathrm {dB} \approx 8,\!6859\,\mathrm {dB} }$

${\displaystyle 1\,\mathrm {dB} ={\frac {1}{20}}\ln(10)\,\mathrm {Np} \approx 1,\!1513\times 10^{-1}\,\mathrm {Np} }$

La nepero estis nomita laŭ John Napier (Esperantigite, Johano Nepero). La nepero estis difinita en 1922 de la Usona firmao Bell Telephone Laboratories, origine angle literatumita napier;^[2]:191 poste la literumo estis ŝanĝita al neper en 1929.^[3]:2

La simbolo de la nepero estas majuskla (Np), pro la ĝenerala regulo ke la simbolo de mezurunuo nomita laŭ propra nomo estas majuskla (malgraŭ ke la nomo de la mezurunuo mem estas minuskla).