Ora funkcio

En la matematiko, la ora funkcio estas la plej alta branĉo de la hiperbolo

${\displaystyle {\frac {y^{2}-1}{y}}=x.}$

En funkcia formo,

${\displaystyle y=\operatorname {gold} \ x={\frac {x+{\sqrt {x^{2}+4}}}{2}}.}$

Kiam gold(x) estas tiel difinita, ankaŭ la plej malalta branĉo de la hiperbolo povas esti difinita, per y = −gold(−x). Ambaŭ gold(x) kaj −gold(−x) estas eblaj solvoj de la ekvacio

${\displaystyle a-x-1/a=0\,}$ .

Efektive, post multobligo per a, oni ricevas

${\displaystyle a^{2}-xa-1=0.\,}$

La kvadrata formulo, aplikata al la ĉi-supra kvadrata ekvacio kun nekonato a, montras ke gold(x) estas la pozitiva radiko de la ekvacio kaj −gold(−x) estas la negativa solvo. La valoro de gold(1) estas la ora proporcio kaj gold(2) estas la arĝenta proporcio 1 + √2.

La ora funkcio rilatas al la hiperbola sino pro la ekvacio

${\displaystyle \operatorname {arcsinh} \ x=\ln \left(\operatorname {gold} \ 2x\right)}$

kaj ankaŭ verigas la ekvacion

${\displaystyle \operatorname {gold} \ (x)\cdot \operatorname {gold} \ (-x)=1.}$