Μόριτζ Πας

Μόριτζ Πας
Γενικές πληροφορίες
Όνομα στη; μητρική γλώσσα	Moritz Pasch (Γερμανικά)
Γέννηση	8 Νοεμβρίου 1843; Βρότσλαβ
Θάνατος	20 Σεπτεμβρίου 1930; Μπαντ Χόμπουργκ φορ ντερ Χέε
Χώρα πολιτογράφησης	Γερμανία
Εκπαίδευση και γλώσσες
Ομιλούμενες γλώσσες	Γερμανικά
Σπουδές	Πανεπιστήμιο του Βρότσουαφ; Πανεπιστήμιο Γκαίτε της Φραγκφούρτης
Πληροφορίες ασχολίας
Ιδιότητα	μαθηματικός; διδάσκων πανεπιστημίου; λογικολόγος
Εργοδότης	Πανεπιστήμιο του Γκίσεν
Αξιώματα και βραβεύσεις
Βραβεύσεις	επίτιμος διδάκτωρ του Πανεπιστημίου του Φράιμπουργκ
	Σχετικά πολυμέσα
	δεδομένα

Η εκτυπώσιμη έκδοση δεν υποστηρίζεται πλέον και μπορεί να έχει σφάλματα μορφοποίησης. Παρακαλούμε ενημερώστε τους σελιδοδείκτες του περιηγητή σας και παρακαλούμε χρησιμοποιήστε εναλλακτικά την προεπιλεγμένη λειτουργία εκτύπωσης του περιηγητή σας.

Ο Μόριτζ Πας (γερμανικά: Moritz Pasch‎‎, Μπρέσλαου, 8 Νοεμβρίου 1843 – Μπαντ Χόμπουργκ, 20 Σεπτεμβρίου 1930) ήταν Γερμανός μαθηματικός, που ασχολήθηκε ιδιαίτερα με την αξιωματική θεμελίωση της Ευκλείδειας γεωμετρίας.^[11]

Βιογραφία

Μία ευθεία που τέμνει την ${\rm {AB}}$ , τέμνει είτε την ${\rm {B\Gamma }}$ είτε την ${\rm {A\Gamma }}$ .

Ολοκλήρωσε το διδακτορικό του στο πανεπιστήμιο του Μπρέσλαου το 1865, με θέμα De duarum sectionem conicarum in circulos projectione (Σχετικά με την προβολή δύο κωνικών τμημάτων σε κύκλους), σε ηλικία μόλις 22 ετών.

Δίδαξε στο πανεπιστήμιο του Γκίσεν, όπου επέβλεψε 30 διδακτορικές διατριβές.^[12]

Το 1882 ο Πας, δημοσίευσε το βιβλίο του Vorlesungen über neuere Geometrie (Διαλέξεις για τη μοντέρνη γεωμετρία), ζητώντας την θεμελείωση της Ευκλείδειας γεωμετρίας σε πιο ακριβείς πρωταρχικές έννοιες και αξιώματα, και για μεγαλύτερη προσοχή στις επαγωγικές μεθόδους που χρησιμοποιούνται για την ανάπτυξη του θέματος. Εντόπισε αρκετές σιωπηρές υποθέσεις στα Στοιχεία του Ευκλείδη, που είχαν περάσει απαρατήρητες.

Στη συνέχεια υποστήριξε ότι οι αποδείξεις στην γεωμετρία δεν πρέπει να επικαλούνται την φυσική ερμηνεία των εννοιών, αλλά αντίθετα θα πρέπει να βασίζονται αποκλειστικά σε χειρισμούς τύπων που δικαιολογούνται από αξιώματα. Αυτό το βιβλίο είναι το σημείο εκκίνησης για:

Τις δουλειές Ιταλών μαθηματικών με παρόμοιες ανησυχίες, όπως ο Τζουζέπε Πεάνο, ο Mario Pieri και ο Alessandro Padoa.
Τη δουλειά του Ντάβιντ Χίλμπερτ στην γεωμετρία και γενικότερα στην αξιωματική θεμελίωση των μαθηματικών.
Όλες τις μοντέρνες ιδέες για την θεμελίωση της Ευκλείδειας γεωμετρίας.

Ο Πας ίσως είναι πιο κοινώς γνωστός για το αξίωμα που φέρει το όνομά του:

Αξίωμα (Αξίωμα του Πας) — Έστω τρία σημεία ${\rm {A}}$ , ${\rm {B}}$ και ${\rm {\Gamma }}$ που δεν βρίσκονται στην ίδια ευθεία. Αν μια ευθεία γραμμή $\epsilon$ του επιπέδου που ορίζουν τα τρία παραπάνω σημεία δεν διέρχεται από τα σημεία αυτά, αλλά τέμνει το ευθύγραμμο τμήμα ${\rm {AB}}$ , τότε αυτή η ευθεία τέμνει και ένα ακόμη ευθύγραμμο τμήμα, το ${\rm {B\Gamma }}$ ή το ${\rm {\Gamma A}}$ .

Πιο απλά, αν μία ευθεία τέμνει μία πλευρά ενός τριγώνου, τότε πρέπει να τέμνει και μία από τις άλλες δύο πλευρές του.

Έργο

Vorlesungen über neuere Geometrie, Λειψία 1882^[13]
Einleitung in die Differential- und Integralrechnung, Λειψία 1882
Grundlagen der Analysis, Λειψία, 1908^[14]
Mathematik und Logik, Λειψία, 1919
Die Begriffsswelt des Mathematikers in der Vorhalll der Geometrie, Λειψία, 1922

Δείτε επίσης

Παραπομπές

↑ ^1,0 ^1,1 ^1,2 Εθνική Βιβλιοθήκη της Γερμανίας: (Γερμανικά) Gemeinsame Normdatei. Ανακτήθηκε στις 9 Απριλίου 2014.
↑ ^2,0 ^2,1 ^2,2 ^2,3 Εθνική Βιβλιοθήκη της Γαλλίας: (Γαλλικά) καθιερωμένοι όροι της Εθνικής Βιβλιοθήκης της Γαλλίας. 12378427g. Ανακτήθηκε στις 10 Οκτωβρίου 2015.
↑ ^3,0 ^3,1 ^3,2 MacTutor History of Mathematics archive. Ανακτήθηκε στις 22 Αυγούστου 2017.
↑ Εθνική Βιβλιοθήκη της Γερμανίας: (Γερμανικά) Gemeinsame Normdatei. Ανακτήθηκε στις 10 Δεκεμβρίου 2014.
↑ Εθνική Βιβλιοθήκη της Γερμανίας: (Γερμανικά) Gemeinsame Normdatei. Ανακτήθηκε στις 30 Δεκεμβρίου 2014.
↑ Τσεχική Εθνική Βάση Δεδομένων Καθιερωμένων Όρων. mub2013783233. Ανακτήθηκε στις 1 Μαρτίου 2022.
↑ CONOR.SI. 282306659.
↑ (Αγγλικά) Mathematics Genealogy Project.
↑ Εθνική Βιβλιοθήκη της Γερμανίας: (Γερμανικά) Gemeinsame Normdatei. Ανακτήθηκε στις 25 Ιουνίου 2015.
↑ Τσεχική Εθνική Βάση Δεδομένων Καθιερωμένων Όρων. mub2013783233. Ανακτήθηκε στις 28 Σεπτεμβρίου 2023.
↑ Πάπυρος Λαρούς Μπριττάνικα. 48, σελ. 225.
↑ «Moritz Pasch». NDSU Department of Mathematics. Ανακτήθηκε στις 13 Δεκεμβρίου 2023.
↑ Hollcroft, T. R. (1927). «Review: Vorlesungen über neuere Geometrie by Moritz Pasch, Second edition. With an appendix: Die Grundlegung der Geometrie in historischer Entwicklung by Max Dehn.». Bull. Amer. Math. Soc. 33: 785–786. doi:10.1090/S0002-9904-1927-04481-0.
↑ Owens, F. W. (1910). «Review: Grundlagen der Analysis von Moritz Pasch». Bull. Amer. Math. Soc. 16: 213–214. doi:10.1090/S0002-9904-1910-01893-0.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

Αυτό το λήμμα σχετικά με έναν μαθηματικό χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το.

[abc9457dcf728dd069b8ed5b2e1a86035cf2b679-1] 1,0 ^1,1 ^1,2 Εθνική Βιβλιοθήκη της Γερμανίας: (Γερμανικά) Gemeinsame Normdatei. Ανακτήθηκε στις 9 Απριλίου 2014.

[8168ecca11110c14dbb07dcb0323bc06d52fb46d-2] 2,0 ^2,1 ^2,2 ^2,3 Εθνική Βιβλιοθήκη της Γαλλίας: (Γαλλικά) καθιερωμένοι όροι της Εθνικής Βιβλιοθήκης της Γαλλίας. 12378427g. Ανακτήθηκε στις 10 Οκτωβρίου 2015.

[49fdb5fe81b8355b0a67fc010bab1d0476734c67-3] 3,0 ^3,1 ^3,2 MacTutor History of Mathematics archive. Ανακτήθηκε στις 22 Αυγούστου 2017.

[205eabda4a2cf7d4f8ede558f514fc289fb74afd-4] Εθνική Βιβλιοθήκη της Γερμανίας: (Γερμανικά) Gemeinsame Normdatei. Ανακτήθηκε στις 10 Δεκεμβρίου 2014.

[503c8b8879ebe3e0e1614b921627708c0b8228ca-5] Εθνική Βιβλιοθήκη της Γερμανίας: (Γερμανικά) Gemeinsame Normdatei. Ανακτήθηκε στις 30 Δεκεμβρίου 2014.

[a8a0742aeeb031a88de1b97f49cb2df4284f9630-6] Τσεχική Εθνική Βάση Δεδομένων Καθιερωμένων Όρων. mub2013783233. Ανακτήθηκε στις 1 Μαρτίου 2022.

[5b1b3fc77e838cde6d8825d2b6380f9c64eb79b2-7] CONOR.SI. 282306659.

[fe5b9a6e85f660a4cea0fc2b13b79783f0f02d99-8] (Αγγλικά) Mathematics Genealogy Project.

[7b286093b6ec03c57e39b254d18edad34fd5115e-9] Εθνική Βιβλιοθήκη της Γερμανίας: (Γερμανικά) Gemeinsame Normdatei. Ανακτήθηκε στις 25 Ιουνίου 2015.

[561cba83066bfadf1b6e0dacc864780c6527a2b7-10] Τσεχική Εθνική Βάση Δεδομένων Καθιερωμένων Όρων. mub2013783233. Ανακτήθηκε στις 28 Σεπτεμβρίου 2023.

[11] Πάπυρος Λαρούς Μπριττάνικα. 48, σελ. 225.

[12] «Moritz Pasch». NDSU Department of Mathematics. Ανακτήθηκε στις 13 Δεκεμβρίου 2023.

[13] Hollcroft, T. R. (1927). «Review: Vorlesungen über neuere Geometrie by Moritz Pasch, Second edition. With an appendix: Die Grundlegung der Geometrie in historischer Entwicklung by Max Dehn.». Bull. Amer. Math. Soc. 33: 785–786. doi:10.1090/S0002-9904-1927-04481-0.

[14] Owens, F. W. (1910). «Review: Grundlagen der Analysis von Moritz Pasch». Bull. Amer. Math. Soc. 16: 213–214. doi:10.1090/S0002-9904-1910-01893-0.

[1]