Steradiant

SI-Einheit der Größe eines Raumwinkels

Der Steradiant (Einheitenzeichen: sr) ist eine Maßeinheit für den Raumwinkel. Im Internationalen Einheitensystem (SI) ist er als abgeleitete Maßeinheit enthalten.

Physikalische Einheit
Einheitenname Steradiant
Einheitenzeichen
Physikalische Größe Raumwinkel
Formelzeichen
Dimension
System Internationales Einheitensystem
In SI-Einheiten
Benannt nach griechisch στερεός, „räumlich“ und lateinisch radius, „Strahl“
Abgeleitet von Radiant
Siehe auch: Quadratgrad

Auf einer Kugel mit 1 m Radius umschließt ein Steradiant eine Fläche von 1 m² auf der Kugeloberfläche. Der Raumwinkel der gesamten Kugeloberfläche beträgt 4π sr.

Definition

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Definition des Steradiants
 
Zusammenhang zwischen Öffnungswinkel   in Grad und   in Steradiant (in Vielfachen von  ) für einen symmetrischen Konus.

Gegeben sei eine Kugel mit dem Radius  . Dann ist ein Steradiant (sr) der Raumwinkel, den von der Mitte der Kugel aus gesehen eine Kugelkalotte mit der Fläche   auf der Kugeloberfläche einnimmt. Dieser Raumwinkel lässt sich berechnen als die Fläche   der Kugelkalotte dividiert durch das Quadrat des Radius  :

 

Die Division bewirkt, dass der Raumwinkel nicht vom Radius der betrachteten Kugel abhängt.

Der volle Raumwinkel (einer Kugel) beträgt  , der volle Winkel (Vollwinkel) einer ebenen Kreisscheibe (Vollkreis)  .

Beispiel

Der Raumwinkel eines Kegels, der aus einer Kugel mit Radius 3 m eine Teilfläche ( ) von 13,5 m2 herausschneidet, beträgt  .

Bezieht sich der Raumwinkel auf einen Kreiskegel vom Kugelmittelpunkt aus, wie in der Abbildung rechts (kanonischer Raumwinkel), so kann man ihn im halbierenden Schnitt durch die Kegelmitte als ebenen Winkel   betrachten. Aus der Beziehung für die Fläche der Kugelkappe des Kegels und dem Winkel   lässt sich folgender Zusammenhang ableiten:

 .

Der Öffnungswinkel   eines Kegels, der den Raumwinkel 1 sr abdeckt, beträgt ca. 65,54°.

Beispiel

Die Schiefe der Ekliptik beträgt 23°26'10". Damit umschließt die Präzession der Erdachse bei einer Erdumdrehung

 

Geschichte

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Im SI war zunächst offengelassen worden, ob Steradiant und Radiant abgeleitete Einheiten oder Basiseinheiten sind; für beide wurde die Klasse der „ergänzenden Einheiten“ geschaffen. 1980 empfahl das CIPM, diese ergänzenden Einheiten als abgeleitete zu interpretieren. Dem folgte 1995 die 20. Generalkonferenz für Maße und Gewichte (CGPM) und beschloss in Resolution 8 die Aufhebung der Klasse der ergänzenden Einheiten.[1]

Das Einheitenzeichen „sr“ wurde 1950 vom CIPM festgelegt. Früher wurden auch die Zeichen „str“ und „sterad“ benutzt.

Siehe auch

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Commons: Steradian – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise

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  1. Resolution 8 of the 20st CGPM (1995). Elimination of the class of supplementary units in the SI. Bureau International des Poids et Mesures, abgerufen am 12. April 2021 (englisch).