Diskussion:Fakultät (Mathematik)

habe mal das Bild Datei:Gammafunktion.png gegen Tex-Code ausgetauscht. --Emp 15:36, 26. Jan 2003 (CET)

Wie nennt man eigentlich en:primorial, also das Produkt der Primzahlen statt aller Zahlen, z.B. 2*3*5*7*11, auf deutsch?

Das Wort 'primorial' wurde von H. Dubner (http://primes.utm.edu/references/refs.cgi?author=Dubner) als Kombination aus den Worten 'prime' und 'factorial' eingeführt.

Im Deutschen läßt man es entweder so stehen oder versucht das Analogon zu bauen aus 'Primzahl' und 'Fakultät', also etwa 'Primfakultät'. In meinen Ohren klingt 'Primfakultät' in einem deutschen Text besser als 'primorial'. Testsatz: "Wann ist die Primfakultät eine Primzahl?" Antwort: Nie, außer 2#. Aber 2 ist ja sowieso so'ne seltsame Primzahl...

Als Zeichen für die Primfakultät hat sich (an Stelle von '!') das Zeichen '#' eingebürgert. Beispiel: 7# + 1 ist eine Primzahl und 42209# + 1 auch.

Es gibt auch Zahlen k, so dass sowohl k! + 1 als auch k# + 1 Primzahlen sind. k = 11 ist so eine, allerdings nicht die kleinste dieser Art. Stellt sich also die Frage, für welche k dann (k! + 1)# + 1 prim ist ;)

Nennen wir eine Primzahl p eine Wilsonsche Primzahl, wenn es ein k gibt mit p = k! + 1, dann heißt die Frage also: Wann ist der Nachfolger der Primfakultät einer Wilsonschen Primzahl prim?

Und nu? Wer schreibt den Artikel über die Primfakultät?

Bevor es keine Belege für Eure obigen Namensüberlegungen gibt, bitte keiner (WP:WWNI Punkt 2).--Gunther 21:27, 23. Jul 2005 (CEST)

Hmm, also zu (WP Punkt 2), Zitat: Wikipedia dient nicht der Theoriefindung, sondern der Theoriedarstellung. In ihr sollten weder neue Theorien, Modelle, Konzepte, Methoden aufgestellt noch neue Begriffe etabliert werden. Ebenso unerwünscht sind nicht nachprüfbare Aussagen. Ziel des Enzyklopädieprojektes ist die Zusammenstellung bekannten Wissens.

Die Theorie von 2*3*5*7*..*p muss nicht erst erfunden werden :-)) Sie ist nicht neu, noch ist der Begriff neu, der dieses besonders einfache Primzahlenprodukt begleitet, wie ja auch die oben angegebene englische Schwesterseite bestätigt. Es geht hier allein um einen Namen, und um die Frage, ob man den von H. Dubner frisch erfundenen englischen Kunstnamen in einer deutschsprachigen Enzyklopädie verwenden soll oder besser eine deutsche Transkription von diesem. Funktion oder function? Mathematik oder mathematics? Primzahl oder prime? Fakultät oder factorial? Was meinst du denn zu dieser Frage, um die es allein geht, Gunther?

Wenn es einen Artikel gibt, dann hat der einen Namen (Lemma), und wir behaupten implizit, dass der Begriff diesen Namen hat. Diese Behauptung muss irgendwo belegt sein. Wenn es kein übliches Wort für einen Begriff gibt, dann hat das meistens einen Grund, nämlich dass niemand den Begriff benutzt.--Gunther 22:37, 25. Jul 2005 (CEST)

Verstehe ich dich richtig: Primzahlen gibt es, und primes gibt es, Fakultät gibt es, und factorial gibt es, Primfakultät gibt es nicht, primorial gibt es. Und warum gibt es primorial? Weil dem guten H. Dubner kein Gunther über den Weg lief, der ihm sagte, dass es das gar nicht gibt. Richtig?

Alternativvorschlag: Wir nennen den Begriff "Blubdiblub". Das hat (bis auf etymologische Feinheiten) dieselbe Berechtigung wie "Primfakultät", es sei denn, Du machst Dir die Mühe, eine Referenz für "Primfakultät" aufzutreiben. Wenn es keine deutschen Bücher gibt, die diesen Begriff verwenden, dann ist er nicht wichtig genug, um hier bekannt gemacht zu werden.--Gunther 23:48, 25. Jul 2005 (CEST)

Ok., ich bitte möglichst viele Leser ihre Meinung beizutragen, ob der Begriff "Blubdiblub" (bis auf etymologische Feinheiten) dieselbe Berechtigung wie "Primfakultät" als Überschrift für einen Artikel hat, den die englische Schwesterseite http://en.wikipedia.org/wiki/Primorial Primorial nennt.

Es geht nicht um eine Abstimmung, sondern um Belege. Solange Du keine hast, haben wir beide gleich viele.--Gunther 00:44, 26. Jul 2005 (CEST)

Doch, doch. Es könnte ja eventuell belegen, dass du hier, aus irgendwelchen Gründen, an die Grenze deines Verständnisses des Sachverhaltes oder solch einfacher Begriffe wie Übersetzung gestossen bist. Dies könnte dann hier vertane Energien zu konstruktiven Beiträgen auf den Inhaltsseiten umlenken.

Mathematische Fachbegriffe werden nicht einfach 1:1 übersetzt. Und ja, auch ich finde diese Diskussion überflüssig. Lass' Dich nicht davon abhalten, einen Artikel anzulegen, man kann diese Frage auch in einer Löschdiskussion klären, siehe z.B. Wikipedia:Löschkandidaten/15. Juli 2005#Sekundzahl.--Gunther 01:22, 26. Jul 2005 (CEST)

Du könntest Dich übrigens an Arbol01 wenden, der kümmert sich um den entsprechenden Abschnitt in Primzahl, aber IIRC kennt er auch keine deutschsprachige Referenz.--Gunther 02:39, 26. Jul 2005 (CEST)

Niemand. Man kann etwas hinschreiben wie ${\displaystyle \int _{0}^{\infty }t^{x}e^{-t}\log t\,\mathrm {d} t}$ , aber das hilft nicht wirklich weiter (siehe Gammafunktion). Man kennt spezielle Werte, z.B. ist die Ableitung bei 0 das Negative der Euler-Mascheroni-Konstante ${\displaystyle \gamma }$ , und daraus kann man auch die Ableitungen an anderen ganzzahligen Stellen ausrechnen, z.B. ${\displaystyle 1-\gamma }$  bei 1 oder ${\displaystyle 11-6\gamma }$  bei 3. Genügt das?--Gunther 20:44, 19. Jul 2005 (CEST)

(n+1)! - n! = n!*n -- Amoxys 14:30, 17. Sep. 2008 (CEST)Beantworten

Gibt es eine Bezeichnung für das Wachstum von Fakultät-Funktionen? --O.tacke 00:11, 12. Jan 2006 (CET)

Glaube ich eher nicht, ${\displaystyle (n/\mathrm {e} )^{n+1/2}}$  ist doch eher etwas speziell. Kennst Du noch irgendetwas anderes, das vergleichbar wächst?--Gunther 00:37, 12. Jan 2006 (CET)

Es würde (mir) auch für ${\displaystyle f(n)=n!}$  genügen. Habe kaum Ahnung von Mathematik, aber exponentiell wäre nicht korrekt, oder? --O.tacke 13:14, 12. Jan 2006 (CET)

Nein. Eine asymptotische Formel (d.h. der relative Fehler geht gegen null) steht im Abschnitt "numerische Berechnung".--Gunther 13:19, 12. Jan 2006 (CET)

• Selbstverständlich gibt es die: Die Fakultät ist 'superexponentiell', letzteres ist definiert als O(n^n). -- P.L., 14. April 2006.

Auch Konstanten sind O(n^n), von daher ist das eine ziemlich schwache Aussage.--Gunther 21:50, 17. Apr 2006 (CEST)

Hallo, die Behauptung, die Doppelfakultät werde "relativ selten" verwendet, ist Unsinn. In dem entsprechenden Spezialgebiet, der Kombinatorik, ist sie eine sehr geläufige Erscheinung. Sie tritt zum Beispiel in zahlreichen Taylorreihenentwicklungen auf. Ich weiß nicht, wieso man darauf bestehen muß, sie als "relativ selten" zu charakterisieren. Vielen Dank.

Im Vergleich zur Fakultät tritt sie wesentlich seltener in Erscheinung, das wirst Du kaum anzweifeln wollen. An den entsprechenden Stellen ist mir in aller Regel nicht die Bezeichnung ${\displaystyle n!!}$  begegnet, sondern ${\displaystyle 2^{k}k!}$  (für ${\displaystyle n=2k}$ ) bzw. ${\displaystyle {\frac {(2k)!}{2^{k}k!}}}$  (für ${\displaystyle n=2k-1}$ ).--Gunther 11:23, 1. Mär 2006 (CET)

Auch die Subfakultät tritt im Vergleich zu der wirklich sehr häufigen Fakultät wesentlich seltener auf. Ich denke, das genügt nicht, sie generell als "relativ selten" zu beschreiben. Es ist Geschmackssache, wenn man stattdessen eine Formel schreibt. --80.129.109.59 11:29, 1. Mär 2006 (CET)

Es geht mir um das potentielle Missverständnis, dass alle angegebenen Verallgemeinerungen ähnlich wichtig sind wie die Fakultät. Dass es selbst bei denjenigen, die aktiv an diesen Begriff denken, "Geschmackssache" ist, ob sie ihn tatsächlich verwenden, zeigt doch, dass er weniger wichtig ist. (Darüberhinaus ist die Definition mit Fallunterscheidung hässlich, aber das wäre tatsächlich POV, im Gegensatz zu einer Feststellung, deren objektive Richtigkeit Du ja gar nicht bestreitest.)--Gunther 11:48, 1. Mär 2006 (CET)

Ja, klar ist "Doppelfakultät" sozusagen "weniger wichtig" als "Fakultät". Das wird schon ziemlich deutlich dadurch, dass sie kein eigenes Lemma hat. Wenn Dir das wirklich nicht genügt, dann schreibe es doch auch so wie hier hin, also dass "Doppelfakultät" deutlich seltener als "Fakultät" vorkommt, aber eben nicht generell "selten". Dies könnte nämlich als ein Abraten von dieser Notation missverstanden werden, und das halte ich für nicht neutral. Übrigens ist auch die "Subfakultät" deutlich seltener als die "Fakultät", und die hat sogar ein eigenes Lemma. Man kann sich auch bei "Fakultät" dafür entscheiden, eine Formel statt des Ausrufezeichens zu schreiben, manche tun das auch, zum Beispiel für Nichtmathematiker. Wenn Du eine schönere Definition für die Doppelfakultät weißt, dann schreibe sie doch hin, das ist mir sehr recht. Die Fallunterscheidung wird sich, fürchte ich, nicht vermeiden lassen, ohne neue Komplikationen (zumindest für Nichtfachleute) einzuführen. --80.129.109.59 12:05, 1. Mär 2006 (CET)

Wenn Du auch keine schönere Definition kennst, dann ist wohl der Begriff selbst hässlich... Hab's mal umgeschrieben, ist es so o.k.?--Gunther 12:28, 1. Mär 2006 (CET)

Statt "weniger wichtig" würde ich in einem Lexikonartikel lieber "seltener" lesen, wenn die "Wichtigkeit" nicht thematisiert wird. Die Leser sollen selbst entscheiden dürfen, was sie für wichtig halten. Ansonsten finde ich die weiteren Informationen gut. --80.129.109.59 12:37, 1. Mär 2006 (CET)

Vielen Dank! --80.129.109.59 12:47, 1. Mär 2006 (CET)

Meines Wissens gibt es neben der Gammafunktion auch so etwas wie eine Erweiterte Fakultät. Bei dieser ist das Ergebnis für alle negativen reelen Zahlen gleich 1 und für alle positiven reelen Zahlen gleich der Fakultät der nächstniedrigeren natürlichen Zahl. Da ich nur Laie auf dem Gebiet bin mag ich dazu aber lieber nichts selbst in den Artikel schreiben. Google hat auch nicht allzuviel zum Thema zu bieten... Trinity Help! ;O) 84.182.188.48 09:33, 25. Mär 2006 (CET)

Der Satz im Artikel

 "Γ(n + 1) = n! für nichtnegative ganze Zahlen n."

ist irreführend. Die Relation

Γ(z + 1) = z! gilt für alle komplexen Zahlen z.

Im Gegenteil: historisch früher war z!, von Gauss als PI(z) geschrieben, bevor ein gewisser Herr Legendre auf die dumme Idee verfiel, die Bezeichnung GAMMA(z) einzuführen. Dazu braucht es auch nicht die Bezeichnung 'erweiterte Fakultät' (obwohl sie nicht falsch ist), aber das ist alles schon seit -etwa- 200 Jahren kalter Kaffee.

Vergleiche dazu auch die Bemerkung auf http://mathworld.wolfram.com/GammaFunction.html

Der Satz im Artikel:

 " Der im Betriebssystem Windows eingebaute Taschenrechner
 berechnet Fakultäten für alle positiven reellen Zahlen,
 was mathematisch falsch ist."

ist *grober Unfug* und sollte sofort gelöscht werden. Hier wird ein Mangel an mathematischen und historischen Wissen durch einen Seitenhieb gegen Bill ersetzt.

Habe ich rausgemacht, selbst wenn es falsch wäre gehörte das irgendwie nicht in den Artikel. Matumio 14:18, 27. Mär 2006 (CEST)

Ja sorry, den Satz hab ich 'verbrochen', war aber nicht als grober Unfug gedacht: Wenn ich in meinen Taschenrechnern 3,5! eintippe bin ich es halt gewöhnt, dass der mir sagt: Das geht so nicht. Aber ich sag ja ich bin Laie. Jetzt passt es ja dann aber wieder alles und ich halt mich aus dem Artikel mal sicherheitshalber künftig raus.... ;O) 84.182.163.109 16:28, 28. Mär 2006 (CEST)

Ohne eine Diskussion über die konkrete Bedeutung dieses Begriffs beginnen zu wollen: ich habe keine Lust, die 493 Stellen abzutippen, die ein HP49g+ für 250! in ca. 1,14s liefert. Oder die 1135, die in ca. 5,7s für 500! ausgeworfen werden. 84.151.231.232 02:57, 7. Sep 2006 (CEST)

1.) Unter Weblinks findet sich ein Link auf eine externe Datei (1,5MB gross) mit den Werten 0!, ..., 999!. Dies ist durchaus sinnvoll, da ausserhalb spezieller Programme Gleitpunktdarstellung vorherrscht.

Nun gibt es aber eine Webseite, wo man online die Werte 0!, .., 100.000! berechnen kann. Aus drei Gründen: geringerer Datantransfer, höhere Leistung und der Verzicht auf die Installation eines Programmes, empfehle ich den Link auf die Datei auszutauschen, duch den Link auf: [1]

2.) Ferner ist (wg.n=0) die Definition (n!=n(n-1)*..*1) falsch, aber die Darstellung als Produkt in der zweiten Zeile ist richtig.

3.) Im Text steht: "...n der abzählenden Kombinatorik spielen Fakultäten eine wichtige Rolle, weil n! als die Zahl der Möglichkeiten interpretiert werden kann, n Gegenstände in einer Reihe anzuordnen...". Sehr umgangssprachlich. Besser wäre:

SATZ: Die Anzahl der möglichen Anordnungen einer n-elementigen Menge (A1,..,An) ist gleich n!

mfg -- 81.173.233.58 20:14, 26. Sep 2006 (CEST)

1.) Es gibt kostenlose Computeralgebrasysteme. 2.) Dass 0!=1 ist, steht extra nochmal da. Auslassungspunkte erfordern immer ein bisschen Zusatzinterpretation für kleine n. 3.) Sehe keinen Mehrwert.--Gunther 22:41, 26. Sep 2006 (CEST)

>1: Ist der Link auf die Fakultäts-Datei überflüssig, weil es kostenlose Computeralgebrasysteme gibt? Dann kann man ihn löschen. Ist er nicht überflüssig, wo ist Dein Argument gegen den Austausch? >2 Mir ist das schon klar. Da soll sich die Definition aus den Beispielen erklären. Du weisst sicher, das muss man aber gar nicht so machen.

          n! =: Produktsymbol = ( n(n-1)*..*1, falls n>0
                                ( 1, falls n=0. 

braucht auch nur 2 Zeilen, ist Fehlerfrei, keine Zusatzinterpretation nötig. -- 81.173.177.8 10:28, 27. Sep 2006 (CEST)

ad 1: Dass es freie CAS gibt, bedeutet, dass wir keine Weblinks auf Tabellenwerke oder Programme brauchen (sie fallen ohnehin beide nicht unter "weiterführende Information"). ad 2: In dieser Form ist das unnötig abschreckend. Die Erklärung mit dem "leeren Produkt" habe ich rausgeworfen, das ist ja nur die halbe Wahrheit, denn leere Produkte ${\displaystyle \prod _{k=m}^{n}}$  mit ${\displaystyle m>n+1}$  sind ja auch leer, aber undefiniert.--Gunther 10:47, 27. Sep 2006 (CEST)

Müsste es nicht aber dennoch

${\displaystyle 0!:=1}$ 

statt

${\displaystyle 0!=1}$ 

heißen? -- zOiDberg (δ·β) 16:44, 27. Sep 2006 (CEST)

Nein. Dafür gibt es die Überschrift "Definition".--Gunther 16:48, 27. Sep 2006 (CEST)

Ja und? Da könnte auch Hurz stehen. Das ist doch nur der Titel dieses Abschnitts. IMHO sollten beide Definitionen auch als solche ausgezeichnet werden. So wie es da steht könnte man das sogar als Widerspruch auffassen. -- zOiDberg (δ·β) 17:16, 27. Sep 2006 (CEST)

Die Doppelpunktschreibweise ist etwas für die Tafel oder notfalls für irgendwelche Anfängerlehrbücher. Gut geschriebene mathematische Texte vermeiden so etwas und verwenden stattdessen Fließtext.--Gunther 17:22, 27. Sep 2006 (CEST)

Tatsächlich? Also wäre „Die Fakultät von Null ist definiert als Eins.“ Deiner Meinung schöner als „0! := 1“. Verstehe ich das richtig? -- zOiDberg (δ·β) 17:35, 27. Sep 2006 (CEST)

Nein, es geht um den richtigen Mittelweg.--Gunther 17:40, 27. Sep 2006 (CEST)

Naja was solls, passt schon. -- zOiDberg (δ·β) 18:12, 27. Sep 2006 (CEST)

(i) Zum Artikel: Die aktuelle Definition finde ich so gut lesbar und trotzdem richtig. (ii) Zu dieser Diskussion: Leider mangelt es mir an Verständnis von: "denn leere Produkte ${\displaystyle \prod _{k=m}^{n}}$  mit ${\displaystyle m>n+1}$  sind ja auch leer, aber undefiniert". Ich sehe das so: a) Ein logisches Argument: der Begriff 'leeres Produkt' existiert. Ein Produkt ist somit ein leeres Produkt, wenn es als solches definiert wurde. Ist das von Dir angegebene Produkt leer, ist es so definiert. Ist es nicht so definiert, ist es kein leeres Produkt. Es kann daher nicht leer und undefiniert sein. b) Ein historisches Argument: das Produkt ${\displaystyle \prod _{k=m}^{n}\ a_{k}=1}$  mit ${\displaystyle m>n}$  ist durchaus definiert, insbesondere für den von Dir beschriebenen Fall m>n+1. Ein von Dir dargestelltes Produkt ${\displaystyle \prod _{k=m}^{n}}$  ohne Argument kenne ich nicht. -- 84.44.131.241 23:30, 27. Sep 2006 (CEST)

Siehe Summe#Ausgeartete Summen oder z.B. hier (PDF). Es soll eben stets

${\displaystyle a_{n}\cdot \prod _{k=m}^{n-1}a_{k}=\prod _{k=m}^{n}a_{k}}$ 

gelten, aber das funktioniert für ${\displaystyle n<m}$  nicht mehr, deshalb lässt man die "noch leereren" Produkte undefiniert. Anders sieht das natürlich bei Indizierungen der Art ${\displaystyle \prod _{i\in I}a_{i}}$  aus, da spielt so etwas keine Rolle.--Gunther 13:06, 28. Sep 2006 (CEST)

(Beitrag zur Diskussion von Summe oder Produkt (Mathematik)) Kann man, wenn man will, auch "kanonisch" definieren:

${\displaystyle \prod _{k=m}^{n}a_{k}=1/\prod _{k=n+1}^{m-1}a_{k}}$  als Spezialfall von ${\displaystyle \prod _{f}a_{k}=\prod _{i\in I}a_{i}^{f(i)}}$  für ${\displaystyle f:I\to \mathbb {Z} }$  --80.129.95.224 14:34, 28. Sep 2006 (CEST)

Kann man natürlich machen, habe ich aber noch nie so gesehen, ohne Erklärung wird das kaum jemand so interpretieren. Es gibt in der Tat Autoren, die ${\displaystyle \prod _{m}^{n}=1}$  für beliebige ${\displaystyle n<m}$  setzen (z.B. Heuser), halte ich aber aus den o.g. Gründen nicht für empfehlenswert. Ich kann mich aber ohnehin nicht erinnern, schon einmal eine Situation gesehen zu haben, in der man ${\displaystyle n<m-1}$  betrachten möchte.--Gunther 14:55, 28. Sep 2006 (CEST)

Wir müssen dies nicht weiter diskutieren, weil es für den Verlauf des Artikels unwichtig ist. Ich kann damit leben, das Du Dich auf andere Quellen berufst. Jeder Prof. macht das für Ana I eben anders. Sollen die Profs das untereinander klären. -- 213.196.228.109 15:06, 28. Sep 2006 (CEST)

Ich hab mal ein Fakultätsprogramm in Scheme hinzugefügt, weils, wie ich glaube, gut passt. Es muss natürlich nicht zwingend Scheme sein. -- Quetzalcóatl 15:58, 24. Aug. 2007 (CEST)Beantworten

Ich hab jetzt das ganze in c umgeschrieben, das spricht die Massen eher an, denke ich... Sollte es jemandem meine Änderung missfallen, hier der ursprüngliche Artikelausschnitt:

Ein rekursives Programm zur Berechnung der Fakultät in der funktionalen Programmiersprache Scheme ist

(define (fak x)
    (if (= x 0) 1
        (* x (fak (- x 1)))))

Der Aufruf erfolgt zum Beispiel durch

(fak 100)

-- 19:55, 5. Mai 2008 (CEST)

Ich nicht dafür, C-Programme aufzuführen. Die technische Realisierung ist hier nicht das Thema (siehe WP:WWNI Punkt 9), und in C-Programmtexten sind zuviele technische Details enthalten, die sie für Nichtprogrammierer praktisch unbrauchbar machen. Für Programmierer dürfte das Beispiel hingegen trivial sein. Falls das auch für Scheme gilt, könnte man geeigneten Pseudocode nehmen. Im übrigen ist die iterative Variante nicht effizienter als eine geeignet programmierte rekursive (siehe endrekursiv, und wirklich effizient sind diese Varianten sowieso alle nicht). --80.129.83.103 09:18, 6. Mai 2008 (CEST)Beantworten

Ich habe den Abschnitt ganz entfernt, da mir der Nutzen nur sehr gering erscheint, und einen Weblink auf tatsächlich vergleichsweise effiziente Algorithmen hinzugefügt. Ein Abschnitt mit einem Bericht über diese Methoden wäre meiner Ansicht nach eine gute Ergänzung. --80.129.83.103 13:21, 6. Mai 2008 (CEST)Beantworten

"Berechnung der Fakultät für n <= 170 (Javascript)"

Der Calculator von Windows berechnet die Fakultät von 20000 und mehr. -- 13:12, 21. Sep. 2007 (CEST)

Das ist schön für den Calculator von Windows -- 21:48, 12. Dez. 2007 (CET)

Ich wünschte ich wär auch ein Calculator von Windows --84.60.16.169 18:59, 22. Apr. 2008 (CEST)Beantworten

n!= 1*2*3...(n-1)*n

das ist falsch!! Es muss heissen

n!=1*2*3...(n-1)!*n

Ich habe das schon mal geändert, aber der Fehler ist immer wieder drin. (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 84.187.232.58 (Diskussion • Beiträge) 12:13, 14. Feb. 2008)

Danke, dass du es nicht wieder im Artikel geändert hast, sondern hier ansprichst. Die Formel ist so, wie sie im Artikel steht, korrekt, und deine Formel ist falsch. Du kannst es einfach ausprobieren: Nach der Formel im Artikel ist 4! = 1·2·3·4 = 24, nach deiner Formel ist 4! = 1·2·3!·4 = 48. --80.129.68.4 12:26, 14. Feb. 2008 (CET)Beantworten

Die Formel im Artikel ist falsch - Die Werte 1*2*3... stehen nur zur Darstellung des Rechenweges und dürfen zur Berechnung nicht mitverwendet werden.!! Schau doch mal etwas weiter unten im Artikel nach, da ist die Formel richtig aufgelöst: n!=(n-1)!*n !!! Deine Darstellung ist unsinnig und mathematisch falsch. (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 84.187.234.50 (Diskussion • Beiträge) 17:22, 17. Feb. 2008)

Nein, eine solche Interpretation der Schreibweise ist in der Mathematik nicht üblich. Ich nehme an, dass du mathematischer Laie bist und dich vor allem der angegebene Faktor (n−1) irritiert. Da er nicht nötig ist und anscheinend mehr verwirrt als klärt, habe ich ihn entfernt. --80.129.70.188 22:05, 17. Feb. 2008 (CET)Beantworten

Bitte die aktuelle Version von mir nicht gleich wieder gedankenlos Löschen, ich habe die rekursive Definition aus dem Beispiel-Unterpunkt herausgeholt und in den Definitions-Unterpunkt gepackt, was sehr wohl inhaltlich relevant ist, und außerdem ist es ein Unterschied ob ich sage "analog zum leeren Produkt", also auf gleicher Ebene, oder "folgt aus der Definition des leeren Produkts", also Produkt > Fakultät. --Fador 14:22, 8. Okt. 2008 (CEST)Beantworten

Ok, das erste halte ich zwar nicht für nötig, aber ich habe auch nichts dagegen. Das zweite ist nicht wahr: Es besteht keine Notwendigkeit, die Fakultät über das Produktzeichen zu definieren, es ist treffender, "analog zum leeren Produkt" zu schreiben. Das schließt die Möglichkeit, 0!=1 als aus der Definition des leeren Produkts folgend zu präsentieren, nicht aus. --80.129.81.168 14:41, 8. Okt. 2008 (CEST)Beantworten

Ich wollte auch die Fakultät nicht über das Produktzeichen speziell definieren. Das Produktzeichen steht nur da, weil ich es für mathematisch korrekter halte als die "Pünktchenschreibweise". Aber wenn ich die Fakultät iterativ definiere (was sinnvoll erscheint, und ja auch vorher so drin stand), baut sie auf den Produktregeln auf, und bei den Produktregeln wurde das leere Produkt schon als Null definiert (und das ist auch ohne Produktzeichen sinnvoll). Somit spare ich mir eine "aus der Luft gegriffene" Definition, in dem ich auf Vorhergehendes aufbaue. Der Punkt, an dem ich mich da aufhänge, ist "analog zum leeren Produkt wird 0! = 1 definiert", da ich denke, wo man sich Definitionen sparen kann da sollte man dies auch. Und falls ich mich täusche und man die Fakultät doch ohne Produktregeln sinnvoll definieren kann, dann freue ich mich, darüber aufgeklärt zu werden. --Fador 18:12, 8. Okt. 2008 (CEST)Beantworten

An der Pünktchenschreibweise ist nichts auszusetzen, sie ist völlig korrekt und wird in einfachen Fällen wie diesem auch von Laien mit Leichtigkeit richtig interpretiert. Sie wird ständig von professionellen Mathematikern (meistens in der kürzeren Form 1·2···n) verwendet und dort, wo es gut möglich ist, der Schreibweise mit Produktzeichen vorgezogen, einfach weil sie besser lesbar ist (weniger typographischer Ballast: kleinere Zeilenhöhe, bessere optische Zuordnung der Terme, keine winzigen Indizes). Hier kommt eben noch dazu, dass der Artikel zumindest an dieser Stelle vor allem für Laien, die in den meisten Fällen die Definition des Produktzeichens nicht kennen, ohne weiteres verständlich sein soll. Was du mit "Produktregeln" meinst, verstehe ich möglicherweise nicht: Ich gehe davon aus, dass du das Produktzeichen meinst. Und das sollte hier möglichst nicht vorausgesetzt werden. (Siehe auch #Produktzeichen, "iterativ" und "rekursiv", das hatte ich geschrieben, bevor ich deinen ersten Beitrag in diesem Abschnitt gelesen hatte: "iterativ" ist hier zudem der falsche Begriff.) --80.129.81.168 18:38, 8. Okt. 2008 (CEST)Beantworten

Es fehlt noch eine Erklärung wieso die Fakultät so heißt (ich nehme mal an dass es von der Bedeutung "Fähigkeit" abgeleitet wurde, und eine Geschichte, wie es zu dieser Schreibweise kam, wer Fakultäten als erstes untersuchte und verwendete etc., fehlt. Wäre toll wenn das jemand ergänzen könnte, Danke. Maikel 18:16, 14. Apr. 2008 (CEST)Beantworten

Notation habe ich ergänzt. Laut dieser Seite stammt auch der Begriff "Fakultät" von Christian Kramp um 1798, natürlich auf französisch ("je leur avais donné le nom de facultés"). Der französische Mathematiker Louis François Antoine Arbogast (1759–1803) prägte den Begriff "Faktorielle" (auf französisch "factorielle"), den Kramp 1808 selbst für besser ("plus nette et plus française", "klarer und französischer") hielt und der sich auch in den meisten Sprachen wiederfindet, während sich im Deutschen wie im Dänischen, Niederländischen, Norwegischen, Slowenischen und Schwedischen "Fakultät" durchgesetzt hat. --80.129.106.17 20:40, 28. Apr. 2008 (CEST)Beantworten

Fakultät hat sich nur im Deutschländischen durchgesetzt, während das österreichische Deutsch bie "Faktorielle" geblieben ist.--DelSarto 13:26, 2. Sep. 2008 (CEST)Beantworten

Bei dieser Darstellung bin ich etwas im Zweifel – schließlich ist es ein Wort der Fachsprache, und Mathematiker waren noch nie regional gebunden. Man findet auch zahlreiche Seiten aus Österreich, auf denen eindeutig Österreicher von selbst "Fakultät" schreiben, zum Beispiel hier und hier. Umgekehrt war "Faktorielle" auch in Deutschland gebräuchlich, siehe hier, wo "Fakultät" eine allgemeinere Bedeutung hat. Heute ist es, soweit ich es selbst kennengelernt habe, meistens umgekehrt: "Faktorielle" wird für allgemeinere Funktionen verwendet, zum Beispiel Fallende Faktorielle. Möglicherweise ist über Lehrpläne an Schulen die Bezeichnung "Faktorielle" in Österreich heute gebräuchlicher geworden. --80.129.84.113 20:58, 2. Sep. 2008 (CEST)Beantworten

Stimmt es, daß im Vergangeheit man ${\displaystyle \prod n}$  schreibt statt ${\displaystyle n!\,}$  ? Veilleicht wenn n kein ganzes Zahl ist? Also eher ${\displaystyle \Gamma (n+1)\,}$  ?
Ich lese gerade Dimension und äußeres Maß von Felix Hausdorff. —DIV (128.250.80.15 04:14, 28. Apr. 2008 (CEST))Beantworten

Von Gauß wurde die Notation ${\displaystyle \Pi (z)}$  für die Gammafunktion eingeführt, und zwar so, dass ${\displaystyle \Pi (z)=\Gamma (z+1)}$ , also insbesondere für natürliche Zahlen ${\displaystyle \Pi (n)=n!}$  gilt. Obwohl die Definition von ${\displaystyle \Gamma (z)}$ , eingeführt von Legendre, öfter ein klein wenig unpraktischer ist, hat sie sich durchgesetzt, so dass ${\displaystyle \Pi (z)}$  nur noch selten verwendet wird. --80.129.106.17 09:22, 28. Apr. 2008 (CEST)Beantworten

Meiner Ansicht nach sind dies zwei verschiedene Dinge, die auch am besten in zwei verschiedenen Artikeln behandelt werden. Meine Begründung für einen entsprechende Rückgängigmachung lautete "das stimmt nicht. Fakultät wird praktisch nur für ganze Zahlen >= 0 definiert. Die übliche, nicht die einzig mögliche, meromorphe Verallgemeinerung ist die Gammafunktion, die einen eigenen Artikel hat", dies wurde einmal ohne Begründung, einmal mit der recht inhaltsarmen Begründung "So ist das richtig." wiederum rückgängig gemacht. Die Behauptung, "die vollständige Definition" laute so, wie es jetzt im Artikel steht, halte ich für falsch. Natürlich kann man Definitionen machen, wie man will, aber hier sollte ja wohl gemäß WP:TF die allgemein übliche angegeben werden, und die hat als Definitionsbereich nur die nichtnegativen ganzen Zahlen. Die Beziehung zur Gammafunktion war deutlich und korrekt bereits angegeben, alle weiteren Informationen sind klar am besten im Artikel Gammafunktion aufgehoben: Der Nutzen, dies bereits hier zu präsentieren, ist minimal bis nicht vorhanden, der Schaden demgegenüber beträchtlich, indem die Übersichtlichkeit für alle verringert wird. Für falsch halte ich es auch, zu suggerieren, die Gammafunktion sei die einzige mögliche Erweiterung auf einen größeren Zahlenbereich. (Übrigens ist die letzte Zeile der vorgeschlagenen Ergänzung sowieso Kokolores.) Ich bitte um Kommentare. --80.129.108.134 17:30, 11. Aug. 2008 (CEST)Beantworten

Ich diskutiere mit IPs nicht mehr. Leg Dir bitte einen Benutzernamen zu. Ninety Mile Beach 18:23, 11. Aug. 2008 (CEST)Beantworten

Dann lass es doch einfach bleiben? --80.129.108.134 19:11, 11. Aug. 2008 (CEST)Beantworten

Ich finde, man könnte die Fakultät einiger wichtiger Zahlen eintragen, z.B:

i! = 0.498015668 - 0.154949828 i

Und wer bestimmt, welche Zahlen "wichtig" sind? Es gibt eine Menge davon, siehe Liste besonderer Zahlen. --RokerHRO 01:18, 27. Aug. 2008 (CEST)Beantworten

Kann mir jemand erklären, warum die Fakultät von Null Eins ist? Mit dem gesunden Menschenverstand ist doch Null mal irgendeine andere Zahl immer noch Null! SteMicha^Fragen? 12:05, 4. Sep. 2008 (CEST)Beantworten

Das hat Vorteile, wenn man Ausdrücke hat wie (n!)*((n-1!)) o.ä. Man braucht dann den Sonderfall n=1 nicht zu betrachten und man kann dann ggf. die Schreibweise komplizierterer Fallunterscheidungen gut zusammenfassen. Ninety Mile Beach 13:29, 4. Sep. 2008 (CEST)Beantworten

Also ist es bloß "per definitionem" so, oder kann man es auch irgendwie herleiten? SteMicha^Fragen? 13:37, 4. Sep. 2008 (CEST)Beantworten

Nun ja, Fakultät ist ohnehin nur "per definitionem". Man hat etwas definiert und dem Ding einen Namen gegeben. Aber wenn man sich z.B. die Gammafunktion ansieht, die eine Verallgemeinerung der Fakultät ist, dann kann man da ja für 0! mal den Wert ausrechen. Das gibt eine 1. Oder man sagt:

4! / 4 = 3!

3! / 3 = 2!

2! / 2 = 1!

1! / 1 = 0! = 1

Hübsch, gelle? Mathematik begeistert mich immer wieder. Ninety Mile Beach 14:44, 4. Sep. 2008 (CEST)Beantworten

Hübsch ja, aber auch kompliziert. Ich kann die Rechnung nachvollziehen, bis zur letzten Zeile: Du hast ja da den Wert 1 nicht ausgerechnet, sondern wieder nur einfach so hingeschrieben, oder ;-) Wenn man noch weiter verallgemeinern würde, könnte man ja gleich sagen, 0 = 1 , denn 0 * x ist null. :-) Στε Ψ 14:54, 4. Sep. 2008 (CEST) (PS: Neue Signatur, das bunte war etwas kitschig :-))Beantworten

Vermutlich war die „Herleitung“ 0! = 1! / 1 = 1 / 1 = 1 gemeint, wobei das erste Gleichheitszeichen aber auch nur aufgrund der Definition zutrifft. Der Faktor 0 tritt in 0! nach der der Konvention 0! = 1 zugrundeliegenden Vorstellung nicht auf, da bei dieser 0! das leere Produkt ist. Die Definition 0 = 1 kann man zwar ebenfalls machen, aber zusammen mit 0 ≠ 1 (Axiom oder unmittelbar aus den Axiomen beweisbar, siehe z. B. Natürliche Zahl) und ex falso quodlibet wird die Mathematik dann sehr langweilig und völlig nutzlos (jeder Satz ist wahr und ganz einfach zu beweisen). Es gibt viele ähnliche und auch umstrittenere Fälle wie dass 1 keine Primzahl ist (siehe Primzahl#Warum ist die Zahl 1 keine Primzahl?) und 0⁰=1 (siehe Potenz (Mathematik)#„Null hoch null“). --80.129.94.107 15:48, 4. Sep. 2008 (CEST)Beantworten

0! ist halt das leere Produkt, das in den allermeisten Fällen als 1 definiert wird, nicht nur bei der Fakultät. --RokerHRO 15:34, 17. Sep. 2008 (CEST)Beantworten

Zur heutigen Änderung: Erstens halte ich es für unsinnig, zur Definition das Produktzeichen zu verwenden. Wer mit diesem Zeichen vertraut ist, kennt mit Sicherheit bereits die Definition von Fakultät. Zweitens ist der Begriff "iterativ" hier fehl am Platze. Das ist, wie man nachlesen kann, wenn man dem Link folgt, "ein Begriff, der in verschiedenen Wissenschaften oder Anwendungsbereichen verwendet wird: Maschinenbau, Informatik, Linguistik, numerische Mathematik, Softwaretechnik und Geschichtswissenschaft". Es handelt sich hier nicht um eine Iteration. Hier wird nichts iteriert. Abgesehen davon, dass es sehr unschön ist, bei der Erläuterung von einfachsten mathematischen Begriffen, die praktisch nur mathematischen Laien verständlich gemacht werden sollen, Fachwörter zu gebrauchen. --80.129.81.168 14:34, 8. Okt. 2008 (CEST)Beantworten

Ein anderes Wort für die "Konstruktion eines Wertes durch Ausrechnen ohne Rekursion" ist mir leider nicht eingefallen, bei der Umsetzung bspw. der Fakultät in einen (Computer-)Algorithmus ist er mir geläufig. Wenn du oder jemand anderes es umformulieren kann, dann möge derjenige es bitte machen. Das Produktzeichen steht ja nicht alleinig da, die Pünktchen bleiben doch, und es wird deswegen nicht weniger verständlich, aber der Zusammenhang mit dem leeren Produkt ist eher nachvollziehbar. Und mit Produktregeln sind die ganz allgemeinen Regeln zur Multiplikation gemeint, bei denen die Regel für das leere Produkt schon definiert ist, auch ohne Verwendung von Produktzeichen (welches ja nur abkürzenden Charakter hat). --Fador 20:17, 8. Okt. 2008 (CEST)Beantworten

Wenn ich das richtig verstehe: "auch ohne Verwendung von Produktzeichen (welches ja nur abkürzenden Charakter hat)" heißt: das Produktzeichen ist hier entbehrlich. Für Laien abschreckend, für Kenner unnütz, da trivial (aber sicher ein gutes Beispiel bei der Definition des Produktzeichens). Das gesuchte Wort ist "nicht rekursiv", und diese Angabe ist hier ebenfalls überflüssig. Dagegen, dass die rekursive Definition so, wie du es für sinnvoller hältst, mit nach vorne kommt, habe ich nichts einzuwenden. Ich habe deren Formulierung etwas präzisiert und gestrafft und einen Kompromissvorschlag hergestellt. --80.129.81.168 23:41, 8. Okt. 2008 (CEST)Beantworten

Ok, einverstanden. Sieht gut aus. Danke für die Kritik und bis demnächst. --Fador 11:26, 9. Okt. 2008 (CEST)Beantworten

In jedem Lehrbuch wird das Produktzeichen zur darstellung unübersichtlicher Produkte verwandt und was ist die Fakultät anderes?

${\displaystyle 10!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9\cdot 10=\prod _{k=1}^{10}~k\!\,}$ 

Was findet ihr einfacher.... -- Telli 20:28, 21. Okt. 2008 (CEST)Beantworten

Noch einfacher: so, wie es im Artikel steht. Die Fakultät dürfte zu den übersichtlichsten Produkten gehören, die man sich denken kann. --80.129.88.101 23:08, 21. Okt. 2008 (CEST)Beantworten

Also die Definitionszeile sollte imho auch die Darstellung mit dem Produktzeichen enthalten und zwar wies der Kollege über mir geschrieben hat und zwar einfach weil das so oft vorkommt. Wirklich wehtun dürfte das doch nicht. --χario 23:30, 21. Okt. 2008 (CEST)Beantworten

Nein, das kommt nicht oft vor. Wenn, dann meistens umgekehrt, wenn das Produktzeichen erklärt oder geübt wird. Meine Argumente habe ich im übrigen genannt, um "wehtun" geht es nicht. Mehr habe ich nicht dazu zu sagen. --80.129.88.101 23:36, 21. Okt. 2008 (CEST)Beantworten

Ich bin immer noch der Meinung, das das da mithingehört und das deine Argumente wenig stichhaltig sind. Was meinen andere? --χario 00:03, 22. Okt. 2008 (CEST)Beantworten

Soll das eine Abstimmung werden, oder sollen andere ausgleichen, dass du gar keine Argumente hast und meine ignorierst? --80.129.88.101 00:08, 22. Okt. 2008 (CEST)Beantworten

Du tust deine Meinung kund und nennst es Argumente. Ich denke nicht, dass das jemanden verwirrt und das es redundant ist, ist klar. In meiner Quelle steht es auf beide Arten aber das is wohl keine Stanni-quelle. Bevor ich mich also weiter hier sinnlos auseinandersetze, lade ich andere ein, die z.B. von den entsprechenden Schulbüchern, der Didaktik usw. mehr Ahnung haben als ich, qualifiziert Stellung zu nehmen. Nächtle, --χario 00:17, 22. Okt. 2008 (CEST)Beantworten

OK, und ebenfalls gute Nacht. --80.129.88.101 00:27, 22. Okt. 2008 (CEST)Beantworten

Auch ich halte das Produktzeichen für überflüssig, da sie keinen Gewinn bringt. Die jetzige Definition mit den Auslassungspunkten ist ausreichend. Wer die Version mit dem Produktzeichen versteht, wird auch die Auslassungspunkte verstehen. --Stefan Birkner 19:48, 22. Okt. 2008 (CEST)Beantworten

Ich machs mal rein. Das stört wirklich nicht! -- Telli 21:37, 26. Okt. 2008 (CET)Beantworten

Ich machs mal wieder raus. Das stört wirklich! --80.129.102.130 00:04, 27. Okt. 2008 (CET)Beantworten

Herrje, wenn du nicht über Kindergartenmathematik in der Wikipedia hinausgehen willst, dann können wir 3/4 unserer mathematischen Artikel löschen! Und ich werde diesen Entwurf auch nicht sichten! -- Telli 10:24, 27. Okt. 2008 (CET)Beantworten

Wenn du auf persönliche Angriffe nicht verzichten kannst, dann hältst du dich hier besser raus. --80.129.100.4 11:14, 27. Okt. 2008 (CET)Beantworten

Ich greife dich nicht persönlich an. Wenn das so rüber kam entschuldige ich mich. Ich finde lediglich, dass man sich frage sollte, wo setz ich das Niveau meiner Artikel an, gerade wenn es um eine komplexe Wissenschaft wie die Mathematik geht. Aber wenn mkan sich eben andere Artikel ansieht, dann sieht man, dass ein Produktzeichen wirklich nicht zu verwirrend ist. -- Telli 12:36, 27. Okt. 2008 (CET)Beantworten

OK, also: Es soll ja auch nicht generell darauf verzichtet werden. Nur hier ist es überflüssig und für mathematische Laien (nicht: Kindergartenkinder), die sich hier sehr wohl auf einfachste Weise über die Fakultät, aber nicht unbedingt ohne größere eigene Anstrengung über die Gammafunktion informieren können sollen, irritierend. Im Grunde ist alles bereits gesagt, man muss es nur zur Kenntnis nehmen. "Il semble que la perfection soit atteinte non quand il n’y a plus rien à ajouter, mais quand il n’y a plus rien à retrancher." ("Perfektion ist erreicht, nicht, wenn sich nichts mehr hinzufügen lässt, sondern, wenn man nichts mehr wegnehmen kann.") schreibt Antoine de Saint-Exupéry in "Terre des Hommes", und das gilt ganz besonders für mathematische Darlegungen. --80.129.100.4 13:12, 27. Okt. 2008 (CET)Beantworten

Hallo, ich habe gerade in diesem Artikel die Definition der Doppelfakultät gesehen und entdeckt, dass der Fall -1!! fehlt. Das ich gerade viel mit elliptischen Integralen arbeite und die Reihen sich nur mit dieser Konvention richtig addieren lassen, halte ich den Kommentar schon für wichtig. Für -1 gilt nämlich -1!! = 1, wie man leicht an der angegebenen Formel errechnen kann. Laut Wolfram (http://mathworld.wolfram.com/DoubleFactorial.html) ist es eine Erwähnung Wert. Was meint ihr dazu? Gruß, Das Tentakel--Das Tentakel 19:30, 25. Jan. 2009 (CET)Beantworten

Dies und 0!! = 1 ist ebenso wie bei 0! = 1 der Fall des leeren Produkts. Es ist dennoch nur eine Konvention, aber da zum Beispiel in dem Mathworld-Artikel ein Beleg angegeben ist (weitere sind [2], [3], [4], [5], [6], [7]), spricht aus meiner Sicht nichts gegen eine Erwähnung. Falls auch eine echte Verwendung der Doppelfakultät von negativen ungeraden ganzen Zahlen, siehe Mathworld-Artikel, belegt werden kann, könnte das ebenfalls dazu – ich habe aber nichts gefunden. Auch die deutsche Bezeichnung könnte man noch einmal unter die Lupe nehmen: "Doppelfakultät" habe ich bei Google Books mehrfach, aber nicht in Mathematikbüchern gefunden, "doppelte Fakultät" hier und hier (die symbolische Notation ohne Bezeichnung wird auch im Gradshteyn-Ryzhik verwendet). --80.129.69.244 22:45, 26. Jan. 2009 (CET)Beantworten

Laut Taschenrechner ist 1.5! = 1.32934039 Müsste nicht eigentlich 1,5! = 1,5 * 0,5 = 0.75 oder so ähnlich sein? Ich hoffe, dass ich nicht die entsprechende Stelle im Artikel überlesen habe--Manuel91 14:03, 19. Apr. 2009 (CEST)Beantworten

Dein Taschenrechner verwendet die Gammafunktion, um die Definition der Fakultät auf nicht ganze Zahlen zu erweitern (man setzt einfach x! = Γ(x+1)). Das ist die Funktion, die in der Mathematik am häufigsten dazu verwendet wird. Wer will, kann auch zum Beispiel x! = x für 0<x<1 und x! = (x-1)!·x für x>1 definieren, so dass tatsächlich 1.5! = 0.75 ist, das ist aber nicht üblich. --91.32.83.135 14:33, 19. Apr. 2009 (CEST)Beantworten

Hallo, ich habe im Internet diesen Ausdruck hier gefunden: ${\displaystyle \left(-{\frac {1}{2}}\right)!={\sqrt {\pi }}}$  und mein Taschenrechner liefert das Ergebnis auch. Nach welchem Schema wird das berechnet? Hölzl • @ 12:49, 20. Aug. 2009 (CEST)Beantworten

Antwort wie eben: Dein Taschenrechner verwendet die Gammafunktion, in diesem Fall -0,5! = Γ(-0,5+1) = Γ(0,5) .--Jkbw 13:53, 20. Aug. 2009 (CEST)Beantworten

Achso: Γ(-0,5+1). Das erklärt auch die Fehlermeldungen für Zahlen <-1 Hölzl • @ 14:06, 20. Aug. 2009 (CEST)Beantworten

Hallo. Ich habe mal die Wertetabelle aus der en-wiki übernommen bzw. eingefügt. Das sollte in Ordnung gehen, da es sich dabei nicht um eine kreative Schöpfung etc. sondern lediglich eine Wertetabelle handelt. Die Tabelle hat den Sinn, dem Leser auf den ersten Blick zu vermitteln, welche unvorstellbar großen Ausmaße die Fakultäten bereits eher kleiner natürlichen Zahlen annehmen. Gruß, --Che010 ^Fragen? 17:57, 5. Mai 2009 (CEST)Beantworten

Ich habe die Tabelle gekürzt. Damit zeit sie immer noch auf wie schnell die Funktionswert wachsen, nimmt aber wesentlich weniger Platz in Anspruch. --Stefan Birkner 18:27, 13. Dez. 2009 (CET)Beantworten

Laut dem Artikel ist das Berechnen von Fakultäten von gebrochenen Zahlen unmöglich. Mein Rechner zeigt aber 2,5! ≈ 3,3233509704 an. Demnach müsste es doch irgendwie mathematisch möglich sein.--212.204.48.211 15:06, 12. Apr. 2010 (CEST)Beantworten

Siehe hier in der Diskussion zwei Abschnitte vorher oder im Artikel unter „Gammafunktion“. Gruß--Jkbw 18:57, 12. Apr. 2010 (CEST)Beantworten

Eine Weiterleitung aber zum Artikel über Gammafunktion wäre hier total sinnvoll... ups es gibt schon... (nicht signierter Beitrag von 91.115.90.241 (Diskussion) 02:46, 1. Jun. 2011 (CEST)) Beantworten

Wenn ich mir die Werte von Fakultät und Doppelfakultät ansehe, fände ich die Fortsetzung n!(k) = { n für 0<n<k+1, 1 für n=0, n*(n-k)...} einleuchtender (damit wäre etwa 2!!! = 2 und nicht, wie im Artikel, = 1). Bin ich da einfach auf dem falschen Dampfer, oder ist das eine Auffassungsssache? --79.243.249.117 01:39, 5. Feb. 2011 (CET)Beantworten

Deutlicher: nach der Def. geht die Folge der "Trifakultäten" (beginnend bei 0!!!): 1,1,1,3,4,5,18 usw. Das heißt, eine Faktorzerlegung mit Fallunterscheidung, ähnlich wie bei der Doppelfakultät mit gerade/ungerade nur dass die natürlichen Zahlen in drei "Blöcke" unterteilt werden, führt hier auf falsche Ergebnisse, nämlich 1,1,2,3,4,10,18... . Analog bei höheren Fakultäten. --79.243.234.176 17:52, 24. Feb. 2011 (CET)Beantworten

Aus den Umrechnungsformeln von Doppel- in einfache Fakultät geht hervor, dass

(2k)!! * (2k+1)!! = (2k+1)!

gilt. Soll analog auch gelten

(3k)!!! * (3k+1)!!! * (3k+2)!!! = (3k+2)! ,

(4k)!!!! * (4k+1)!!!! * (4k+2)!!!! * (4k+3)!!!! = (4k+3)! usw.?

Dann muss 2!!! = 2, sowie 2!!!! = 2 und 3!!!! = 3 sein (mit kleinen k nachrechnen!). Wenn man das noch weiterspinnt, müsste die Definition von oben zutreffen. --79.243.254.168 13:17, 8. Mär. 2011 (CET)Beantworten

Der als Einzelnachweis angegebene MathWorld-Artikel definiert so, wie du sagst, nur anders formuliert. Ich denke mal, die Definition per Fallunterscheidung war hier einfach verunfallt. Ich hab's mal korrigiert. --Daniel5Ko 21:49, 8. Mär. 2011 (CET)Beantworten

Man sollte zwischen zweistelligen Operatoren ja \dotsb verwenden: ${\displaystyle 1+\dotsb +5}$ . Bei Punkt statt + sieht das belämmert aus: ${\displaystyle 1\cdot \dotsb \cdot 5}$ . Was tun? ${\displaystyle 1\cdot \ldots \cdot 5}$  (wird im Artikel häufig benutzt) sieht klar aus, ist aber typographisch nicht OK. ${\displaystyle 1\cdots 5}$  wird einmal benutzt und gefällt mir am besten. Gibt's dazu eine einheitliche Meinung in der WP? -- UKoch 19:37, 3. Mär. 2011 (CET)Beantworten

\dotsb ist eher semantisch gemeint, in dem Sinne: "die Auslassungspunkte, die zwischen binären infix-Operatoren verwendet werden". Vom Aussehen selbst wird dabei also abstrahiert, und dieses könnte theoretisch jederzeit durch Änderung an einer einzigen Stelle verbessert werden. Wohlgemerkt: theoretisch! Die Vorbelegung mit vertikal mittiger Positionierung geht wohl davon aus, dass \cdot als binärer Infixoperator ziemlich unüblich ist, was in englischsprachiger Literatur ja durchaus zutrifft.

Wie dem auch sei, ich persönlich würde genau wegen \cdot für alle Auslassungspunkte zwischen binären Operatoren immer \ldots verwenden (oder halt \dotsb entsprechend umdefinieren — was allerdings in WP Sysop-Aufwand bedeuten würde).

Ob es eine einheitliche Meinung gibt, ist mir nicht bekannt. --Daniel5Ko 22:25, 3. Mär. 2011 (CET)Beantworten

Das steht, es gibt zwei Definitionen, die eine ist "…" – und dann geht es nicht mehr weiter. Oder ist damit die andere Darstellungsform gemeint. Dann wären es aber wohl weniger zwei unterschiedliche Definitionen sondern zwei unterschiedliche Darstellungsformen. -- Michi 17:12, 24. Mai 2011 (CEST)Beantworten

Hab' sie mal anhand der angegebenen Quelle ergänzt. --Daniel5Ko 19:18, 24. Mai 2011 (CEST)Beantworten

warum wird das nicht als große graphik angezeigt und wie kann man das ändern?--Der Spion 12:27, 23. Aug. 2011 (CEST)Beantworten

Formeln werden in der Standardeinstellungen der Wikipedia unterschiedlich dargestellt: Wenn es möglich ist, wird die Formel in einem normalen HTML-Text dargestellt. Wenn dies nicht möglich ist, wird die Formel in einer PNG-Graphik angezeigt. Du kannst dies über Spezial:Einstellungen → Aussehen → Abschnitt „TeX“ ändern. Grüße El Torres 23:23, 26. Aug. 2011 (CEST)Beantworten

vielen dank!!--Der Spion 14:50, 27. Aug. 2011 (CEST)Beantworten

Im Text steht: "Die Zahl hat 35660 Dezimalstellen...".
Eine Zahl, die aus der Multiplikation natürlicher Zahlen hervorgeht, hat selbstverständlich gar keine Dezimalstellen, da es ebenfalls eine natürliche Zahl ist! Allerdings kann es sein, daß der Autor hier etwas verwechselt hat und anders meinte. Auf jeden Fall sollte dieser Satz geändert werden. 158.169.9.14 15:40, 18. Apr. 2012 (CEST)Beantworten