Шут тытăмĕ

Тĕп статьйи Позицилле шут тытăмĕ.

Тăрăмлă шутлав йĕркисенче пĕр хисеп паллиех (цифрă) хăйне çырса палăртнă чух тĕрлĕ шутлă пулать — çак хисеп разрячĕнчен килет. Цифрăсене хăш вырăнта тăнине палăртса нумĕрлесси шумерсемпе вавилонсен тапхăрĕнче пуçланса кайнă; çакăн пекех нумерлессине индуссем те тытса пынă — куя япала этемлĕх тĕнчие питĕ мăнаç ĕç вĕçĕсене илсе тухать. Çакăн пек системăсем шутне хальхи вуннăллă шутлав йĕрки кĕрет, вăл пӳрнесемпе шутланинчен çуралать. Вăтам ĕмĕрсенче Европăра итали купсисенчен аталанса каять, лешĕсем çак шутсене мăсăльмансенчен туяннă пулнă.

Кашни тăрăмлă йĕркине пĕр хисеппе палăртаççĕ ${\displaystyle b>1}$  (шутлав йĕркин тĕпĕ теççĕ ăна), вара кашни разрядри ${\displaystyle b}$  виçесене юнашар çӳллĕ разрядри виçесемпе пĕрлештереççĕ. ${\displaystyle b}$  тĕпĕллĕ шутлав йĕркине те b-иллĕ теççĕ.

Х хисепе b-иллĕ шутлав йĕркинче b хисепĕн йĕрĕллĕ комбинациллĕ степенĕсемпе кăтартма пулать:

${\displaystyle x=\sum _{k=0}^{n-1}a_{k}b^{k}}$ , ăçта ${\displaystyle a_{k}}$  — цифрăсем ятлă тулли хисепсем, вĕсем çак танмарлăха юраççĕ ${\displaystyle 0\leq a_{k}<b}$ .

Çакăн пек çырнинчи ${\displaystyle b^{k}}$  кашни степĕнне разряд теççĕ, разрячĕсен аслăлăхне тата вĕсен тивĕçлĕ цифрăсене ${\displaystyle k}$  кăтартаççĕ. Яланхиллĕ нульпе тан мар ${\displaystyle x}$  хисепе b-иллĕ кăтартнă чухнехи аслă цифри ${\displaystyle a_{n-1}}$  ${\displaystyle x}$  те нульпе тан мар пулмалла.

Эхер те урăхла вуланмасан (тĕслĕхрен, пĕтĕм цифрăсне хăй евĕр (уникаллă) çыру паллисемпе кăтартмасан), ${\displaystyle x}$  хисепе b-иллĕ цифрăсен умлă-хыçлăхĕпе çыраççĕ, сулахайран сылтăмалла разрячĕсем кĕçĕнленсе пыраççĕ:

${\displaystyle x=a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{0}.}$ 

Тĕслĕхрен, çĕр виççĕ хисепе вуннăллăшутлав йĕркинче çапла çыраççĕ:

${\displaystyle 103=1\cdot 10^{2}+0\cdot 10^{1}+3\cdot 10^{0}.}$ 

Халĕ чылай усă куракан тăрăмлă йĕркесем:

• 2 — иккĕллĕ (дискретлă математикăра, информатикăра, программăланинче)
• 10 — вуншарлă шут тытăмĕ
• 16 — вунулттăллă (ытларах программăлани ĕçĕсенче, çаплах шрифтсенче усă кураççĕ)
• 60 — утмăллă (кĕтессене виçнĕ чух, сăмахран, долготы тата широты)

Хутăш шутлав йĕрки ${\displaystyle b}$ - виçеллĕ шутлав йĕркин пĕтĕмлетĕвĕ шутланать, çаплах хăй чух вырăнлă шутлав йĕрки ĕретне те кĕрет. Хутăш шутлав йĕркин тĕпĕ ӳссе пыракан ${\displaystyle \{b_{k}\}_{k=0}^{\infty }}$  хисепĕсен ${\displaystyle x}$  умлă-хыçлăхне йĕрĕллĕ комбинацилле çыраççĕ:

${\displaystyle x=\sum _{k=0}^{n}a_{k}b_{k}}$ , ăçта ${\displaystyle a_{k}}$  коэффициенчĕсем (малтанхи пекех вĕсене цифрăсем теççĕ) хăшпĕр чараксене лартаççĕ.

${\displaystyle x}$  хисепе хутăш шутлав йĕркипе унăн цифрисене ${\displaystyle k}$  индексĕ ӳксе пынă май, пĕрремĕш нуллĕ марĕнчен пуçласа, çыраççĕ.

Эхер ${\displaystyle b_{k}=b^{k}}$  хăш-пĕр ${\displaystyle b}$  тĕрĕс, вара хутăш шутлав йĕрки ${\displaystyle b}$ -виçеллĕ шутлав йĕркипе пĕр пулать.

Хутăш шутлав йĕркинче чи паллă вырăнли — вăхăта талăк, сехет, минутă тата çекунтă хисепесемпе çырни. Кун чух d кун h сехет m минутă s çеккунтă ${\displaystyle d\cdot 24\cdot 60\cdot 60+h\cdot 60\cdot 60+m\cdot 60+s}$  çеккунтăна пĕлтерет.

Фибоначчи шутлав йĕрки Фибоначчи хисепĕсем никĕсĕпе тытăнса тăрать.

${\displaystyle x=\sum _{k=0}^{n}f_{k}F_{k}}$ , ăçта ${\displaystyle F_{k}}$  — Фибоначчи хисепĕсем — ${\displaystyle f_{k}\in \{0,1\}}$ , çакăн чух ${\displaystyle f_{n}f_{n-1}\dots f_{0}}$  çырнинче икĕ виçе умлă-хыçлă тĕл пулмаççĕ.

Майя 20-лĕ шутлав йĕркипе пурăннă, çапах та вĕсен пĕр кăларса пăрахни пулнă: иккĕмĕш разрядра 20 ступенĕ мар, 18 çеç пулнă, (17)(19) хыççăн тӳрех (1)(0)(0) кайнă.

Тăрăмсăр шутлав йĕркисенчи виçе цифрăна палăртмасть, хисепре хăш выранта тăнинчен те килмест. Çак чух йĕрке цифрăсен вырăнĕн йĕркелĕхне хĕстерме пултарать, тĕслĕхрен, вĕсене аслинчен пуçласа кĕçĕнни еннеле вырнаçтарсаи лартса хурать.

Рим йĕрки тăрăмсăр шутлав йĕркин канонлă тĕслĕхĕ пулать. Унта цифрăсен вырăнне латтин сас паллисемпе ĕçлеççĕ:
I пĕлетĕвĕ 1,
V — 5,
X — 10,
L — 50,
C — 100,
D — 500,
M — 1000

Тĕслĕхрен, II = 1 + 1 = 2
кунта I символĕ 1 пулать, кирек епле вырăнта та.

Тĕплĕн каласан, рим йĕркийĕ пĕтĕмлех тăрăмсăр мар пулаймасть, мĕншĕн тесен пысăкраххинчен маларах ларакан пĕчĕкрех цифра, пысăккин шутне ӳкерет, тĕслĕхрен:

IV = 4, çав хушăрах:
VI = 6

рим цифрисем вулăр.

Хисепе Юлашки классен системи (йĕрки) вычет пĕлтерĕвĕпе юлашкисен китай теореми çинче никĕсленет.

Штерн-Броко шутлавĕн йĕрки — Штерн-Броко йывăçĕ тĕпĕпе пурлă вак хисепсене çырмалли меслет.

• Л. Н. Беляева., «Системы счисления и признаки делимости»(ĕçлемен каçă).
• С. Б. Гашков. Системы счисления и их применение 2014 ҫулхи Кӑрлач уйӑхӗн 12-мӗшӗнче архивланӑ., Серия "Библиотека «Математическое просвещение»" 2014 ҫулхи Кӑрлач уйӑхӗн 12-мӗшӗнче архивланӑ., выпуск 29, 2004.
• С. В. Фомин, «Системы счисления». «Популярные лекции по математике», выпуск 40, М., «Наука» 1987 г., 48 стр.
• Яглом И., «Системы счисления», Квант, № 6, 1970.
• Что такое система счисления? 2008 ҫулхи Пуш уйӑхӗн 23-мӗшӗнче архивланӑ.
• SZTAKI Desktop Grid