Mějme aritmetický vektorový prostor s ortonormální bází nad číselným tělesem , pak pro vektory platí, že vektor je vnějším součinem vektorů vzhledem k uvedené bázi, právě když:
- ,
symbolem značíme vnější součin a matice pro vznikly vynecháním i-tého sloupce matice:
-
kde dolní index označuje index vektoru a horní index označuje index jeho souřadnice vzhledem k dané bázi.
Mějme aritmetický vektorový prostor s kanonickou bází nad číselným tělesem , pak pro vektory platí, že vektor je vnějším součinem vektorů vzhledem k uvedené bázi, právě když:
- , tj.:
- ,
přičemž smíšený součin a , tj. vektor je kolmý na vektory a a jeho velikost je rovna obsahu rovnoběžníku sevřeného násobenými vektory, tj. vektor je vektorovým součinem vektorů a .