Tekutina

Ideální (dokonalá) tekutina je taková tekutina, v níž jsou všechna smyková napětí nulová, a tenzor napětí lze vyjádřit ve tvaru

${\displaystyle \sigma _{ij}=-\delta _{ij}p\,}$ ,

kde ${\displaystyle p\geq 0}$ . V každém bodě ideální tekutiny (tedy na všech rovinách proložených tímto bodem) je napětí čistým tlakem o velikosti ${\displaystyle p}$ . Modul pružnosti ve smyku ideální tekutiny je nulový, tzn. ${\displaystyle G=0}$ . Nepřítomnost smykového napětí znamená, že v ideální tekutině nepůsobí vnitřní tření.

Ideální tekutina se nebrání změně tvaru, tzn. je dokonale tekutá.

Zvláštním případem ideální tekutiny je:

• ideální kapalina
• ideální plyn

Základní rovnice rovnováhy tekutin je fyzikální rovnice popisující rovnovážný stav v tekutině. Běžný její zápis je ${\displaystyle -{\frac {\partial p}{\partial {x_{i}}}}+F_{i}=0}$ .

Následuje její postup odvození.

Předpokládejme, že se ideální tekutina pohybuje tak, že jedna vrstva molekul pomalu klouže po druhé vrstvě.

Vyjděme z rovnice rovnováhy elastického kontinua ${\displaystyle F_{i}+{\frac {\partial \tau _{ji}}{\partial x_{j}}}=0}$  (rovnice 1) , kde ${\displaystyle F_{i}}$  jsou složky síly a ${\displaystyle \tau _{ji}}$  jsou složky tenzoru napětí, pro které platí ${\displaystyle \tau _{ji}=\tau _{ij}}$ .

Dokonalá tekutina neodporuje změnám tvaru a proto jsou tečná napětí nulová, tedy ${\displaystyle \tau _{12}=\tau _{23}=\tau _{31}=0}$ 

Rovnici ${\displaystyle \tau _{ji}=0\ (i\neq j)}$  (2) tedy můžeme považovat za definiční rovnici tekutiny v rovnováze. Protože tato rovnice platí pro libovolnou kartézskou soustavu souřadnic, jsou její osy hlavními osami tenzoru napětí a tenzorová plocha je v tomto případě kulová. Proto jsou si normálová napětí rovna ${\displaystyle \tau _{11}=\tau _{22}=\tau _{33}}$ 

Položíme-li ${\displaystyle \tau _{11}=\tau _{22}=\tau _{33}=-p}$ , kde p je tlak, pak musí platit ${\displaystyle \tau _{ij}=-{\delta _{ij}\cdot p}}$ .

Po dosazení (2) do (1) dostaneme základní hydrostatickou rovnici ${\displaystyle -{\frac {\partial p}{\partial {x_{i}}}}+F_{i}=0}$  nebo vektorově ${\displaystyle -{\nabla p}+F=0}$ 

Poslední rovnice je nutná a postačující podmínka rovnováhy tekutiny. Úplný diferenciál tlaku p, který je funkcí souřadnic x_i, vychází ze základní hydrostatické rovnice ${\displaystyle \mathrm {d} p={\frac {\partial p}{\partial x_{i}}}\cdot \mathrm {d} x_{i}=F_{i}\cdot \mathrm {d} x_{i}}$ 

U stlačitelných tekutin závisí hustota ρ na stavu kontinua, nevztahujeme proto vnější síly na jednotku objemu, nýbrž na jednotku hmotnosti. Objemovou sílu vztaženou na jednotku hmotnosti budeme značit G, její složky G_i, tedy ${\displaystyle F_{i}=\rho \cdot G_{i}}$ . Rovnici rovnováhy tekutin můžeme přepsat takto ${\displaystyle -{{\frac {1}{\rho }}\,{\frac {\partial p}{\partial x_{ii}}}}+G_{i}=0}$  nebo vektorově ${\displaystyle -{{\frac {1}{\rho }}\,\nabla {p}}+G=0}$ 

U tekutin, které jsou v rovnováze, se neuplatňují viskózní síly. Takže zde uvedené rovnice se vztahují jak na ideální tak na viskózní tekutiny.

• Miroslav Brdička, Ladislav Samek a Bruno Sopko: Mechanika kontinua,Academia, 2000
• Miroslav Brdička, Arnošt Hladík: Teoretická mechanika, Academia, 1988,

• Mechanika tekutin
• Mechanika kontinua
• Tekoucí písek

•   Obrázky, zvuky či videa k tématu tekutina na Wikimedia Commons
•   Slovníkové heslo tekutina ve Wikislovníku