تربيع غاوسي

في التحليل العددي، تعد قاعدة التربيع^[1] ^[2]^[3]تقريبًا للتكامل المحدد للدالة، وعادة ما يتم ذكرها مجموعا مرجحا لقيم الدالة عند نقاط محددة داخل مجال التكامل. قاعدة التربيع الغاوسي المتعدد النقاط (n نقطة)، المسماة باسم كارل فريدريش غاوس،^[4] هي قاعدة تربيعية^[5] أُنشأت لتحقيق نتيجة دقيقة لكثيرة الحدود من الدرجة $2 n - 1$ أو أقل من خلال اختيار مناسب للعقد $x i$ والأوزان $w i$ لـ i = 1،…، n. طوِّرت الصيغة الحديثة باستخدام كثيرات الحدود المتعامدة من قبل كارل غوستاف جاكوبي سنة 1826. يُؤخذ المجال الأكثر شيوعًا للتكامل لمثل هذه القاعدة على النحو $[-1, 1]$ ،^[6] لذلك تنص القاعدة على أن:

\int _{-1}^{1}f(x)\,dx\approx \sum _{i=1}^{n}w_{i}f(x_{i}),

والتي تكون مضبوطة بالنسبة لكثيرات الحدود من الدرجة $2 n - 1$ أو أقل. تُعرف هذه القاعدة المضبوطة باسم قاعدة غاوس-ليجاندر التربيعية. ستكون قاعدة التربيع فقط تقريبًا دقيقًا للتكامل أعلاه إذا تم تقريب $f (x)$ بشكل جيد بواسطة كثير الحدود من الدرجة $2 n - 1$ أو أقل في $[-1, 1]$ .

مراجع

^ Golub, Gene H.; Welsch, John H. (1969). "Calculation of Gauss quadrature rules". Mathematics of Computation (بالإنجليزية). 23 (106): 221–230. DOI:10.1090/S0025-5718-69-99647-1. ISSN:0025-5718. Archived from the original on 2024-08-28.
^ "Functions of One Variable (GNU Octave)". docs.octave.org. مؤرشف من الأصل في 2023-12-03. اطلع عليه بتاريخ 2024-08-31.
^ Laudadio, Teresa; Mastronardi, Nicola; Van Dooren, Paul (1 Jan 2023). "Computing Gaussian quadrature rules with high relative accuracy". Numerical Algorithms (بالإنجليزية). 92 (1): 767–793. DOI:10.1007/s11075-022-01297-9. ISSN:1572-9265. Archived from the original on 2024-04-15.
^ Methodus nova integralium valores per approximationem inveniendi. In: Comm. Soc. Sci. Göttingen Math. Band 3, 1815, S. 29–76, Gallica, datiert 1814, auch in Werke, Band 3, 1876, S. 163–196. نسخة محفوظة 12 يوليو 2019 على موقع واي باك مشين.
^ معجم الرياضيا.ت، انكليزي - عربي - فرنسي، الجزء الثاني، إ بوروفسكي، وج . بورفاين، ترجمة/ د. على مصطفى بن الاشهر، مراجعة وإشراف د. محمد دبس، أكاديميا بيروت - لبنان، 1995، ص 310
^ ريتشارد ل؛ فايرس، ج دوغلاس (19 أغسطس 2014). التحليل العددي. العبيكان للنشر. ISBN:978-603-503-506-4. مؤرشف من الأصل في 2020-07-18.

انظر أيضا

صيغة أويلر-ماكلورين

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.

[1] Golub, Gene H.; Welsch, John H. (1969). "Calculation of Gauss quadrature rules". Mathematics of Computation (بالإنجليزية). 23 (106): 221–230. DOI:10.1090/S0025-5718-69-99647-1. ISSN:0025-5718. Archived from the original on 2024-08-28.

[2] "Functions of One Variable (GNU Octave)". docs.octave.org. مؤرشف من الأصل في 2023-12-03. اطلع عليه بتاريخ 2024-08-31.

[3] Laudadio, Teresa; Mastronardi, Nicola; Van Dooren, Paul (1 Jan 2023). "Computing Gaussian quadrature rules with high relative accuracy". Numerical Algorithms (بالإنجليزية). 92 (1): 767–793. DOI:10.1007/s11075-022-01297-9. ISSN:1572-9265. Archived from the original on 2024-04-15.

[4] Methodus nova integralium valores per approximationem inveniendi. In: Comm. Soc. Sci. Göttingen Math. Band 3, 1815, S. 29–76, Gallica, datiert 1814, auch in Werke, Band 3, 1876, S. 163–196. نسخة محفوظة 12 يوليو 2019 على موقع واي باك مشين.

[5] معجم الرياضيا.ت، انكليزي - عربي - فرنسي، الجزء الثاني، إ بوروفسكي، وج . بورفاين، ترجمة/ د. على مصطفى بن الاشهر، مراجعة وإشراف د. محمد دبس، أكاديميا بيروت - لبنان، 1995، ص 310

[6] ريتشارد ل؛ فايرس، ج دوغلاس (19 أغسطس 2014). التحليل العددي. العبيكان للنشر. ISBN:978-603-503-506-4. مؤرشف من الأصل في 2020-07-18.

[1]