Gety

Die enigste hemelliggame wat getye beïnvloed, is die maan en son; planete het byvoorbeeld feitlik geen invloed nie.

Twee kragte is in werking met betrekking tot die wentelbane van die aarde en byvoorbeeld die maan: die middelpuntvliedende krag van die aarde en die aantrekkingskrag van die maan. Die eerste krag word veroorsaak deur die feit dat die aarde en die maan om ’n gemeenskaplike massamiddelpunt draai; die draaiing van die aarde om dié punt ontwikkel ’n middelpuntvliedende krag wat eweredig oor die hele aarde versprei is en dus nie die vorm van die aarde of water beïnvloed nie.^[1] Die maan se aantrekkingskrag is in ’n teenoorgestelde rigting en is omgekeerd eweredig met die kwadraat van die afstand tussen die twee liggame.

Dié twee kragte lei tot ’n getyverwekkende kragveld wat algaande oor die aardbol verskuif in dieselfde rigting as waarin die maan beweeg. Omdat die maan se omwentelingstyd verskil van die aarde se rotasietyd, duur die daaglikse getyperiode 24 uur 50 minute. In dié tydperk ondervind die meeste plekke op aarde twee keer hoogwater en twee keer laagwater (’n dubbeldaaglikse gety). By breedteliggings hoër as 62º kom net ’n enkeldaaglikse gety voor.

Die totale getykrag word veroorsaak deur die maan en die son. Die getykrag is omgekeerd eweredig met die derde mag van die afstand en reg eweredig met die massa van die aantrekkende liggaam. Die getykrag van die maan^[2] is dus sowat twee keer so groot as dié van die son,^[3] soos uit die ondergaande berekening blyk.

Die getykrag is die gevolg van die verskil tussen die middelpuntsoekende krag en die aantrekkingskrag op ’n willekeurige punt van ’n planeet. Twee voorwerpe, 1 en 2, met massas m₁ en m₂, en ’n onderlinge afstand R (van middelpunt tot middelpunt), draai om hul gemeenskaplike massamiddelpunt. Hierby is die onderlinge aantrekkingskrag F_g gelyk aan die middelpuntsoekende krag F_mpz wat nodig is om albei voorwerpe in ’n sirkelbaan om hul massamiddelpunt te hou. Dus:

${\displaystyle F_{\mathrm {mpz} }\ =\ F_{\mathrm {g} }\ =\ G{\frac {m_{1}m_{2}}{R^{2}}}}$ 

waarin G die gravitasiekonstante van Newton is.

Vir die berekening van die getykrag wat voorwerp 2 op voorwerp 1 uitoefen, is nie die totale aantrekkingskrag F_g van belang nie, maar juis die verskille in die aantrekkingskrag van voorwerp 2 op verskillende plekke op voorwerp 1. Daardeur is ook nie die totale massa m₁ van voorwerp 1 van belang nie, maar slegs die straal r. In sommige ouer, veral Engelse, geskrifte word dikwels vir elke punt op of in voorwerp 1 die krag op unit mass (1 kg) bereken. Daarmee word die waarde van die krag numeries net so groot soos die versnelling a van die krag op daardie punt.^[4] In plaas daarvan kan natuurlik eenvoudig ook die versnelling a vir elke punt op of in voorwerp 1 bereken word.

Op punt g₁, op die oppervlak van voorwerp 1 met ’n straal r wat die naaste aan voorwerp 2 lê, is die versnelling van die aantrekkingskrag deur voorwerp 2 groter omdat die afstand tot voorwerp 2 daar kleiner is (R − r) as die afstand tussen die middelpunte van die twee voorwerpe (R). Die middelpuntsoekende versnelling is egter oral op voorwerp 1 ewe groot. Dit lei op punt g₁ tot ’n netto versnelling ten opsigte van die middelpunt van voorwerp 1: die versnelling a_T van die getykrag F_T :

${\displaystyle a_{\mathrm {T} }=a_{\mathrm {g_{1}} }-a_{\mathrm {g} }=G{\frac {m_{2}}{(R-r)^{2}}}\,-\,G{\frac {m_{2}}{R^{2}}}\ =\ Gm_{2}{\frac {R^{2}-(R-r)^{2}}{R^{2}(R-r)^{2}}}}$ 

${\displaystyle =Gm_{2}{\frac {r(2R-r)}{R^{4}-2R^{3}r+R^{2}{r}^{2}}}}$ 

Aangesien die straal r van voorwerp 1 hier baie kleiner is as die afstand R tussen die twee voorwerpe, kan ’n mens dit stel dat

${\displaystyle R^{4}-2R^{3}r+R^{2}{r}^{2}\ \approx \ R^{4}}$ 

en

${\displaystyle 2R-r\approx 2R}$ 

Met hierdie vereenvoudiging is die netto versnelling op punt g₁ ten opsigte van die middelpunt van voorwerp 1 dan:

${\displaystyle a_{\mathrm {T} }={\frac {2Gm_{2}r}{R^{3}}}}$ 

In die punt op voorwerp 1 wat die verste van voorwerp 2 verwyder is, is dit presies andersom: hier is die versnelling van die aantrekkingskrag juis kleiner as die middelpuntsoekende versnelling. Op dieselfde manier bereken, lewer dit nogmaals die bogenoemde netto versnelling op, net in die teenoorgestelde rigting. Oor die totale deursnee van voorwerp 1, gemeet in die rigting van voorwerp 2, is die verskil in versnelling dan:

${\displaystyle a_{\mathrm {T} }={\frac {4Gm_{2}r}{R^{3}}}}$ 

Vir die effek van die maan op die aarde, met

G = 6,67259 • 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s^-2 (gravitasiekonstante van Newton volgens de IAU)

m₂ = 7,34767 • 10²² kg (maanmassa)

r = 6,378136 • 10⁶ m (ewenaarstraal van die aarde)

R = 3,844 • 10⁸ m (gemiddelde afstand tussen aarde en maan),

gee dat die versnelling van die aantrekkingskrag deur die maan, gemeet in die nadir, 2,2022 • 10⁻⁶ m s⁻² kleiner is as dié gemeet in die senit. Ter vergelyking: die versnelling van die swaartekrag is 9,81 m s⁻².

Vir die effek van die son op die aarde, met

m₂ = 1,989 • 10³⁰ kg (sonmassa)

R = 1,496 • 10¹¹ m (gemiddelde afstand tussen aarde en son),

is die waarde 1,011 • 10⁻⁶ m s⁻². Dit is 0,46 keer so groot as die effek van die maan.

Wanneer die aarde, maan en son in ’n reguit lyn lê, dus met vol- en donkermaan, werk die drie liggame se kragte saam en is hoogwater hoër as gewoonlik en laagwater laer. Dit word springgety genoem. Tydens die eerste en laaste kwartier is daar ’n dooigety: dan is die hoogwater laer en die laagwater hoër as gewoonlik.

Nie net die water in die oseane word deur die getykrag beïnvloed nie, maar vanweë die vervormbaarheid van die aardkors en aardmantel, ook die aarde self. Dié getye is nie so opmerklik as die watergetye nie, maar wel meetbaar (in die orde van enkele desimeters).

As gevolg van GPS en die gevolglike behoefte aan die noukeurige beskrywing van die aarde se presiese vorm, is daar die afgelope tyd ook baie geodetiese navorsing gedoen wat gelei het tot ’n groter kennis van die aardkors se getye.

Omdat die getye wrywing veroorsaak, word die draaiing van die aarde om sy as al hoe stadiger en die dae dus al hoe langer. By die maan het dit al daartoe gelei dat sy rotasie om sy eie as so vertraag is dat dit net so vinnig is as sy wentelspoed om die aarde; daarom sien ons van die aarde af altyd dieselfde kant van die maan. Dit word sinchroniese rotasie genoem.

Omdat die aarde al hoe stadiger draai, beweeg die maan ook al hoe verder van ons planeet af.

• NP 100 (2004): The Mariner's Handbook, The United Kingdom Hydrographic Office.
• Cartwright, D.E (1999): Tides, a scientific history, Cambridge University Press, Cambridge.

• Getytafels vir hawens in Suid-Afrika Geargiveer 24 Julie 2017 op Wayback Machine, SA Vloot se Hidrografiese Kantoor
•   Hierdie artikel is gedeeltelik vertaal uit die Nederlandse Wikipedia